Упр.584 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1) При этом процентное содержание золота в сплаве увеличилось на 15 %. Сколько килограммов золота было в сплаве первоначально?
2) При этом процентное содержание серебра в сплаве понизилось на 10 %. Сколько килограммов серебра в сплаве?

1) Пусть в первоначальном сплаве было $$x$$ кг золота. Тогда после добавления 1 кг золота его стало $$x+1$$ кг, а масса сплава стала $$5$$ кг.

По условию процентное содержание золота увеличилось на $$15\%$$, значит:

$$ \frac{x+1}{5}-\frac{x}{4}=0{,}15 $$

Умножим обе части на $$20$$:

$$ 4(x+1)-5x=3 $$

$$ 4x+4-5x=3 $$

$$ -x=-1 $$

$$ x=1 $$

Значит, первоначально в сплаве было $$1$$ кг золота.

2) Пусть в первоначальном сплаве было $$x$$ кг серебра. Тогда после добавления 1 кг золота масса сплава стала $$5$$ кг, а серебра осталось $$x$$ кг.

Процентное содержание серебра понизилось на $$10\%$$, значит:

$$ \frac{x}{4}-\frac{x}{5}=0{,}1 $$

Умножим обе части на $$20$$:

$$ 5x-4x=2 $$

$$ x=2 $$

Значит, в сплаве было $$2$$ кг серебра.

Ответ

1) $$1$$ кг золота; 2) $$2$$ кг серебра.