Упр.584 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

К $$4\ \text{кг}$$ сплава золота с серебром добавили $$1\ \text{кг}$$ золота.

1. При этом процентное содержание золота в сплаве увеличилось на $$15\%$$. Сколько килограммов золота было в сплаве первоначально?
   2) При этом процентное содержание серебра в сплаве понизилось на $$10\%$$. Сколько килограммов серебра в сплаве?

1) Пусть в первоначальном сплаве было $$x$$ кг золота. Тогда после добавления 1 кг золота его стало $$x+1$$ кг, а масса сплава стала $$5$$ кг.

По условию процентное содержание золота увеличилось на $$15\%$$, значит:

$$\frac{x+1}{5}-\frac{x}{4}=0{,}15$$

Умножим обе части на $$20$$:

$$4(x+1)-5x=3$$

$$4x+4-5x=3$$

$$-x=-1$$

$$x=1$$

Значит, первоначально в сплаве было $$1$$ кг золота.

2) Пусть в первоначальном сплаве было $$x$$ кг серебра. Тогда после добавления 1 кг золота масса сплава стала $$5$$ кг, а серебра осталось $$x$$ кг.

Процентное содержание серебра понизилось на $$10\%$$, значит:

$$\frac{x}{4}-\frac{x}{5}=0{,}1$$

Умножим обе части на $$20$$:

$$5x-4x=2$$

$$x=2$$

Значит, в сплаве было $$2$$ кг серебра.

Ответ

1) $$1$$ кг золота; 2) $$2$$ кг серебра.