Упр.570 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Известно, что число $$a$$ больше числа $$b$$: 1) в $$2$$ раза; 2) в $$1{,}5$$ раза; 3) в $$1{,}25$$ раза. а) На сколько процентов $$a$$ больше, чем $$b$$? б) На сколько процентов $$b$$ меньше, чем $$a$$?

Пусть число $$b$$ принимается за $$100\%$$. Тогда число $$a$$ выражается через $$b$$ по условию.

1) $$a=2b$$

Если $$b=100\%$$, то $$a=2\cdot 100\%=200\%$$. Значит, $$a$$ больше $$b$$ на $$100\%$$.

Чтобы узнать, на сколько процентов $$b$$ меньше $$a$$, найдём долю $$b$$ от $$a$$:

$$b=100:2=50\%$$

Значит, $$b$$ меньше $$a$$ на $$50\%$$.

2) $$a=1{,}5b$$

Тогда

$$a=1{,}5\cdot 100\%=150\%$$

Следовательно, $$a$$ больше $$b$$ на $$50\%$$.

Теперь найдём, сколько процентов составляет $$b$$ от $$a$$:

$$b=100:1{,}5=\frac{100}{1{,}5}=\frac{200}{3}=66\frac{2}{3}\%$$

Значит, $$b$$ меньше $$a$$ на

$$100\%-66\frac{2}{3}\%=33\frac{1}{3}\%$$

3) $$a=1{,}25b$$

Тогда

$$a=1{,}25\cdot 100\%=125\%$$

Следовательно, $$a$$ больше $$b$$ на $$25\%$$.

Найдём, сколько процентов составляет $$b$$ от $$a$$:

$$b=100:1{,}25=80\%$$

Значит, $$b$$ меньше $$a$$ на $$20\%$$.

Ответ

1) а) $$100\%$$; б) $$50\%$$.
2) а) $$50\%$$; б) $$33\frac{1}{3}\%$$.
3) а) $$25\%$$; б) $$20\%$$.