Упр.561 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Найдите числа, если известно, что:
1) сумма пяти последовательных целых чисел равна $$25$$;
2) сумма четырех четных последовательных чисел равна $$-20$$;
3) сумма четырех нечетных последовательных чисел равна $$-24$$;
4) сумма трех последовательных чисел, делящихся на $$3$$, равна $$-45$$.

1) Обозначим пять последовательных целых чисел так: $$n-2,\; n-1,\; n,\; n+1,\; n+2.$$ Тогда

$$n-2+n-1+n+n+1+n+2=25$$

$$5n=25$$

$$n=5$$

Значит, числа: $$3,\;4,\;5,\;6,\;7.$$

2) Четыре последовательных чётных числа можно записать так: $$2n-2,\; 2n,\; 2n+2,\; 2n+4.$$ Тогда

$$2n-2+2n+2n+2+2n+4=-20$$

$$8n+4=-20$$

$$8n=-24$$

$$n=-3$$

Тогда числа: $$-8,\;-6,\;-4,\;-2.$$

3) Четыре последовательных нечётных числа: $$2n-3,\; 2n-1,\; 2n+1,\; 2n+3.$$ Составим уравнение:

$$2n-3+2n-1+2n+1+2n+3=-24$$

$$8n=-24$$

$$n=-3$$

Следовательно, числа: $$-9,\;-7,\;-5,\;-3.$$

4) Три последовательных числа, делящихся на 3: $$3n-3,\; 3n,\; 3n+3.$$ Тогда

$$3n-3+3n+3n+3=-45$$

$$9n=-45$$

$$n=-5$$

Значит, числа: $$-18,\;-15,\;-12.$$

Ответ

1) $$3,\;4,\;5,\;6,\;7$$
2) $$-8,\;-6,\;-4,\;-2$$
3) $$-9,\;-7,\;-5,\;-3$$
4) $$-18,\;-15,\;-12$$