Упр.561 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1) сумма пяти последовательных целых чисел равна 25;
2) сумма четырех четных последовательных чисел равна -20;
3) сумма четырех нечетных последовательных чисел равна -24;
4) сумма трех последовательных чисел, делящихся на 3, равна -45.

1) Обозначим пять последовательных целых чисел так: $$n-2,\; n-1,\; n,\; n+1,\; n+2.$$ Тогда

$$ n-2+n-1+n+n+1+n+2=25 $$

$$ 5n=25 $$

$$ n=5 $$

Значит, числа: $$3,\;4,\;5,\;6,\;7.$$

2) Четыре последовательных чётных числа можно записать так: $$2n-2,\; 2n,\; 2n+2,\; 2n+4.$$ Тогда

$$ 2n-2+2n+2n+2+2n+4=-20 $$

$$ 8n+4=-20 $$

$$ 8n=-24 $$

$$ n=-3 $$

Тогда числа: $$-8,\;-6,\;-4,\;-2.$$

3) Четыре последовательных нечётных числа: $$2n-3,\; 2n-1,\; 2n+1,\; 2n+3.$$ Составим уравнение:

$$ 2n-3+2n-1+2n+1+2n+3=-24 $$

$$ 8n=-24 $$

$$ n=-3 $$

Следовательно, числа: $$-9,\;-7,\;-5,\;-3.$$

4) Три последовательных числа, делящихся на 3: $$3n-3,\; 3n,\; 3n+3.$$ Тогда

$$ 3n-3+3n+3n+3=-45 $$

$$ 9n=-45 $$

$$ n=-5 $$

Значит, числа: $$-18,\;-15,\;-12.$$

Ответ

1) $$3,\;4,\;5,\;6,\;7$$
2) $$-8,\;-6,\;-4,\;-2$$
3) $$-9,\;-7,\;-5,\;-3$$
4) $$-18,\;-15,\;-12$$