Упр.557 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Задача

1) На школьной викторине было предложено 30 вопросов. За каждый верный ответ ученик получал 7 баллов, а за каждый неправильные ответ сумма баллов ученика уменьшалась на 12. Сколько верных ответов дал ученик, если, ответив на все вопросы викторины, он набрал 77 баллов?
2) Груша стоит на 5 р.дороже яблока, а 8 груш стоят столько же, сколько 12 яблок. Сколько стоит груша и сколько яблоко?
3) Отец разделил орехи поровну между тремя детьми. Когда они съели по 4 ореха, у них осталось вместе столько орехов, сколько получил каждый. Сколько орехов дал отец каждому ребенку?
4) Сейчас отец в 7 раз старше сына, а через 10 лет он будет втрое старше сына. Сколько лет отцу и сколько лет сыну?
5) Мать в 5 раз старше сына. Через 15 лет она будет старше сына в 2 раза. Сколько лет матери и сколько лет сыну?

Подробный ответ

1) Пусть ученик верно ответил на $$x$$ вопросов, тогда неверно — на $$30-x$$ вопросов. За верные ответы он получил $$7x$$ баллов, за неверные потерял $$12(30-x)$$ баллов. По условию:

$$7x-12(30-x)=77.$$

2) Пусть яблоко стоит $$x$$ руб., тогда груша стоит $$x+5$$ руб. Тогда 8 груш стоят $$8(x+5)$$ руб., а 12 яблок — $$12x$$ руб. По условию:

$$8(x+5)=12x.$$

3) Пусть каждый ребёнок получил по $$x$$ орехов. Тогда всего отец дал $$3x$$ орехов. После того как каждый съел по 4 ореха, у каждого осталось по $$x-4$$ ореха, значит, вместе осталось $$3(x-4)$$ орехов. По условию это столько же, сколько получил каждый:

$$3(x-4)=x.$$

4) Пусть сыну $$x$$ лет, тогда отцу $$7x$$ лет. Через 10 лет сыну будет $$x+10$$ лет, а отцу — $$7x+10$$ лет. По условию отец будет втрое старше сына:

$$3(x+10)=7x+10.$$

5) Пусть сыну $$x$$ лет, тогда матери $$5x$$ лет. Через 15 лет сыну будет $$x+15$$ лет, а матери — $$5x+15$$ лет. По условию:

$$2(x+15)=5x+15.$$