Упр.546 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1) Найдите, на каком рисунке точки A, B и C отмечены неправильно, и обоснуйте свой ответ.
2) Если же точки A, B и C отмечены правильно, укажите на координатной прямой, где примерно следует отметить начало координат и точку 1 при x < 0.

Рассмотрим возможные значения $$x$$.

Если $$0<x<1$$, то

$$\frac{1}{x}>1,\qquad x^2<x.$$

Значит, точка $$B\left(\frac{1}{x}\right)$$ должна лежать правее точки $$A(x)$$, а точка $$C(x^2)$$ — левее точки $$A$$.

Если $$x>1$$, то

$$\frac{1}{x}<1,\qquad x^2>x,$$

поэтому точка $$B$$ должна быть левее точки $$A$$, а точка $$C$$ — правее точки $$A$$.

Если $$x<0$$, то

$$\frac{1}{x}<0,\qquad x^2>0,$$

то есть точка $$C$$ должна быть справа от начала координат, а точки $$A$$ и $$B$$ — слева от него.

Поэтому на рисунке б) точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ отмечены неправильно.

Если же точки отмечены правильно, то при $$x<0$$ начало координат должно находиться между точками $$B$$ и $$C$$, а точка $$1$$ — правее начала координат, на единичном расстоянии от него.

Ответ

1) Неправильно отмечены точки на рисунке б).
2) При $$x<0$$ начало координат находится между $$B$$ и $$C$$, а точка $$1$$ — справа от начала координат.