Упр.544 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Из двузначного числа вычли число, получающееся из него же перестановкой цифр. Докажите, что полученная разность делится на 9.

Пусть двузначное число имеет вид $$ab$$, тогда его можно записать как $$10a+b$$.

Число, полученное перестановкой цифр, равно $$10b+a$$.

Найдём разность:

$$(10a+b)-(10b+a)=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b).$$

Полученная разность представлена в виде произведения числа $$9$$ на целое число $$a-b$$, значит, она делится на $$9$$.

Ответ

Разность делится на $$9$$.