Упр.539 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Задача

1) ((6 1/2-1 3/4) :2 1/2)/((7-6 2/5)•3 1/3)-(1/2+3/4-5/12)/(3 7/11+6 4/11);
2) ((15:5/18 :3 3/8)•(1/16+11/36+5/48+5/18))/((11 5/11-8 21/22) :1 2/3);
3) ((8 1/4-3/4) :3 1/2)/((5-4 2/5) :10)+((3 1/8-1 7/8)•1 3/5)/((2-1 3/8) :3 1/8);
4) (7 1/2•2 2/3-12 1/4 :7/2)/(110:3/5)+(3 3/8+2 3/4)/(24:2 2/5).

Подробный ответ

1) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполняем действия по порядку:

$$ \frac{\left(6\frac12-1\frac34\right):2\frac12}{\left(7-6\frac25\right)\cdot 3\frac13}-\frac{\frac12+\frac34-\frac5{12}}{3\frac7{11}+6\frac4{11}} = \frac{\left(\frac{13}{2}-\frac74\right):\frac52}{\left(7-\frac{32}{5}\right)\cdot \frac{10}{3}}-\frac{\frac12+\frac34-\frac5{12}}{9\frac{11}{11}} $$

$$ \frac{\frac{19}{4}:\frac52}{\frac35\cdot \frac{10}{3}}-\frac{\frac{19}{12}}{10} = \frac{\frac{19}{4}\cdot \frac25}{2}-\frac{19}{12}\cdot \frac1{10} = \frac{19}{2}\cdot \frac15\cdot \frac12-\frac1{12} $$

$$ \frac{19}{20}-\frac1{12} = \frac{57-5}{60} = \frac{52}{60} = \frac{13}{15} $$

2) Сначала вычислим каждую часть:

$$ 15:\frac5{18}:3\frac38 = 15\cdot \frac{18}{5}\cdot \frac{8}{27} = 2\cdot 8 = 16 $$

$$ \frac1{16}+\frac{11}{36}+\frac5{48}+\frac5{18} = \frac3{48}+\frac{11}{36}+\frac5{48}+\frac{10}{36} = \frac8{48}+\frac{21}{36} = \frac16+\frac7{12} = \frac{9}{12} = \frac34 $$

$$ 11\frac5{11}-8\frac{21}{22} = 11\frac{10}{22}-8\frac{21}{22} = 2\frac{11}{22} = 2\frac12 $$

$$ 2\frac12:\,1\frac23 = \frac52:\frac53 = \frac52\cdot \frac35 = \frac32 $$

Тогда

$$ \frac{16\cdot \frac34}{\frac32} = 16\cdot \frac34\cdot \frac23 = 8 $$

3) Вычислим по отдельности обе дроби:

$$ \frac{\left(8\frac14-\frac34\right):3\frac12}{\left(5-4\frac25\right):10} = \frac{\left(7\frac12\right):3\frac12}{\frac35:10} = \frac{\frac{15}{2}:\frac72}{\frac35:\,10} = \frac{\frac{15}{2}\cdot \frac27}{\frac3{50}} = \frac{15}{7}\cdot \frac{50}{3} $$

$$ = \frac{250}{7} $$

Вторая дробь:

$$ \frac{\left(3\frac18-1\frac78\right)\cdot 1\frac35}{\left(2-1\frac38\right):3\frac18} = \frac{1\frac14\cdot 1\frac35}{\frac58:\frac{25}{8}} = \frac{\frac54\cdot \frac85}{\frac15} = 2\cdot 5 = 10 $$

Тогда

$$ \frac{250}{7}+10 = 35\frac57 $$

4) Сначала найдём значения числителя и знаменателя каждой дроби:

$$ 7\frac12\cdot 2\frac23-12\frac14:\frac72 = \frac{15}{2}\cdot \frac83-\frac{49}{4}:\frac72 = 20-\frac72 = 16\frac12 $$

$$ 110:\frac35 = 110\cdot \frac53 = \frac{550}{3} $$

Значит первая дробь равна

$$ \frac{16\frac12}{\frac{550}{3}} = \frac{33}{2}\cdot \frac{3}{550} = \frac{9}{100} $$

Теперь вторая дробь:

$$ 3\frac38+2\frac34 = \frac{27}{8}+\frac{11}{4} = \frac{27}{8}+\frac{22}{8} = \frac{49}{8} $$

$$ 24:2\frac25 = 24:\frac{12}{5} = 24\cdot \frac5{12} = 10 $$

$$ \frac{\frac{49}{8}}{10} = \frac{49}{80} $$

Тогда