Упр.533 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Докажите, что:

1. 1) $$-123\cdot10-14\cdot321$$ делится на $$-6$$; 2) $$915-1920+735$$ делится на $$-15$$; 3) $$(-59)\cdot23-11\cdot59+59\cdot(-28)$$ делится на $$-31$$; 4) $$-1132-130-574-96+33$$ не делится на $$-2$$.

1) $$-123\cdot 10-14\cdot 321$$

Число $$123$$ делится на $$3$$, число $$321$$ делится на $$3$$, а числа $$10$$ и $$14$$ делятся на $$2$$. Значит, каждое произведение делится на $$6$$, поэтому и их разность делится на $$6$$.

Следовательно, выражение делится на $$-6$$.

2) $$915-1920+735$$

Каждое слагаемое делится на $$15$$:

$$915:15=61,\quad 1920:15=128,\quad 735:15=49.$$

Значит, вся сумма делится на $$15$$, а значит и на $$-15$$.

3) $$(-59)\cdot 23-11\cdot 59+59\cdot(-28)$$

Вынесем $$59$$ за скобки:

$$(-59)\cdot 23-11\cdot 59+59\cdot(-28)=-59\cdot 23-59\cdot 11-59\cdot 28$$

$$=-59\cdot(23+11+28)=-59\cdot 62.$$

Так как $$59$$ делится на $$-31$$? Нет, но число $$62$$ делится на $$31$$, значит произведение делится на $$31$$, а следовательно, и на $$-31$$.

4) $$-1132-130-574-96+33$$

Сумма содержит число $$33$$, которое не делится на $$2$$. Поэтому всё выражение не делится на $$2$$, а значит и на $$-2$$.

Ответ

1) делится на $$-6$$; 2) делится на $$-15$$; 3) делится на $$-31$$; 4) не делится на $$-2$$.