Упр.529 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

2) Найдите пересечение и объединение этих множеств.
3) Сохраняет ли свой смысл понятие наибольшего общего делителя для отрицательных целых чисел?

1) Найдём все целые делители чисел $$-35$$ и $$-20$$.

Число $$-35$$ делится на $$\pm 1,\ \pm 5,\ \pm 7,\ \pm 35$$, значит

$$A=\{-1;\,-5;\,-7;\,-35;\,1;\,5;\,7;\,35\}.$$

Число $$-20$$ делится на $$\pm 1,\ \pm 2,\ \pm 4,\ \pm 5,\ \pm 10,\ \pm 20$$, значит

$$B=\{-1;\,-2;\,-4;\,-5;\,-10;\,-20;\,1;\,2;\,4;\,5;\,10;\,20\}.$$

2) Пересечение этих множеств — общие делители чисел $$-35$$ и $$-20$$:

$$A\cap B=\{-1;\,-5;\,1;\,5\}.$$

Объединение множеств содержит все элементы из обоих множеств:

$$A\cup B=\{-1;\,-2;\,-4;\,-5;\,-7;\,-10;\,-20;\,-35;\,1;\,2;\,4;\,5;\,7;\,10;\,20;\,35\}.$$

3) Понятие наибольшего общего делителя для отрицательных целых чисел сохраняет смысл, если понимать НОД как наибольший положительный общий делитель. Для чисел $$-35$$ и $$-20$$ это число $$5$$.

Ответ

$$A=\{-1;\,-5;\,-7;\,-35;\,1;\,5;\,7;\,35\},\quad B=\{-1;\,-2;\,-4;\,-5;\,-10;\,-20;\,1;\,2;\,4;\,5;\,10;\,20\}.$$

$$A\cap B=\{-1;\,-5;\,1;\,5\},\quad A\cup B=\{-1;\,-2;\,-4;\,-5;\,-7;\,-10;\,-20;\,-35;\,1;\,2;\,4;\,5;\,7;\,10;\,20;\,35\}.$$

Да, сохраняет; $$\gcd(-35,-20)=5$$.