Упр.519 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Задача

2) Может ли отрицательное число оказаться обратным положительному числу?
3) Какие числа обратны сами себе?
4) У какого числа нет обратного?

Подробный ответ

1) Чтобы найти число, обратное данному, нужно заменить его дробью с числителем 1 и поменять местами числитель и знаменатель. Для целого числа сначала представим его в виде дроби.

$$ 2=\frac{2}{1}\Rightarrow \frac{1}{2} $$
$$ -3=\frac{-3}{1}\Rightarrow -\frac{1}{3} $$
$$ \frac{2}{5}\Rightarrow \frac{5}{2} $$
$$ -\frac{3}{7}\Rightarrow -\frac{7}{3} $$
$$ 1\Rightarrow 1 $$
$$ -500=\frac{-500}{1}\Rightarrow -\frac{1}{500} $$
$$ 0{,}5=\frac{1}{2}\Rightarrow 2 $$
$$ -0{,}25=-\frac{1}{4}\Rightarrow -4 $$
$$ 0{,}(3)=\frac{1}{3}\Rightarrow 3 $$

2) Отрицательное число не может быть обратным положительному числу, потому что произведение числа и его обратного должно быть равно $$1$$, а произведение положительного и отрицательного чисел отрицательно.

3) Самим себе обратны числа, для которых

$$ x=\frac{1}{x} $$
$$ x^2=1 $$
$$ x=1 \text{ или } x=-1 $$

4) Обратного числа не имеет число $$0$$, так как на ноль делить нельзя.