Упр.515 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Определим знак каждого произведения и, где нужно, найдём его значение.

1) $$(-1)\cdot(-2)\cdot(-3)\cdot\dots\cdot(-2007)$$

Все множители отрицательные, их количество нечётное. Значит, произведение отрицательное.

2) $$(-100)\cdot(-99)\cdot(-98)\cdot\dots\cdot 98\cdot 99\cdot 100$$

Среди множителей есть число $$0$$, поэтому всё произведение равно нулю.

3) $$(1-2+3-4+\dots+99-100)\cdot 100$$

Сначала найдём сумму в скобках, сгруппировав слагаемые:

$$(1-2)+(3-4)+\dots+(99-100)$$
$$=-1-1-\dots-1$$

Таких пар $$50$$, значит сумма в скобках равна $$-50$$. Тогда

$$(-50)\cdot 100=-5000$$

Произведение отрицательное и равно $$-5000$$.

4) $$(-1)\cdot(-1)^2\cdot(-1)^3\cdot\dots\cdot(-1)^{100}$$

Здесь отрицательными являются множители с нечётной степенью: $$(-1)^1, (-1)^3, \dots, (-1)^{99}$$. Их $$50$$, то есть чётное количество. Значит, произведение положительное.

5) $$(-1-2-3-\dots-100)\cdot(-100)$$

Первый множитель отрицательный, второй тоже отрицательный. Произведение двух отрицательных чисел положительно.

Найдём значение первого множителя:

$$-1-2-3-\dots-100=-(1+2+3+\dots+100)$$
$$1+2+3+\dots+100=\frac{100\cdot 101}{2}=5050$$
$$-1-2-3-\dots-100=-5050$$

Тогда

$$(-5050)\cdot(-100)=505000$$

6) $$\left(-\frac12\right)\cdot\left(-\frac23\right)\cdot\left(-\frac34\right)\cdot\dots\cdot\left(-\frac{99}{100}\right)$$

Все множители отрицательные, их $$99$$, то есть нечётное количество. Значит, произведение отрицательное.

Ответ

1) отрицательное; 2) $$0$$; 3) $$-5000$$; 4) положительное; 5) $$505000$$; 6) отрицательное.