Упр.515 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Задача

1) (-1)•(-2)•(-3)•… •(-2007);
2) (-100)•(-99)•(-98)•…•98•99•100;
3) (1-2+3-4+?+99-100)•100;
4) (-1)•(-1)^2•(-1)^3•… •(-1)^100;
5) (-1-2-3-…-100)•(-100);
6) (-1/2)•(-2/3)•(-3/4)•… •(-99/100).

Подробный ответ

Определим знак каждого произведения и, где нужно, найдём его значение.

1) $$(-1)\cdot(-2)\cdot(-3)\cdot\dots\cdot(-2007)$$

Все множители отрицательные, их количество нечётное. Значит, произведение отрицательное.

2) $$(-100)\cdot(-99)\cdot(-98)\cdot\dots\cdot 98\cdot 99\cdot 100$$

Среди множителей есть число $$0$$, поэтому всё произведение равно нулю.

3) $$(1-2+3-4+\dots+99-100)\cdot 100$$

Сначала найдём сумму в скобках, сгруппировав слагаемые:

$$ (1-2)+(3-4)+\dots+(99-100) $$
$$ =-1-1-\dots-1 $$

Таких пар $$50$$, значит сумма в скобках равна $$-50$$. Тогда

$$ (-50)\cdot 100=-5000 $$

Произведение отрицательное и равно $$-5000$$.

4) $$(-1)\cdot(-1)^2\cdot(-1)^3\cdot\dots\cdot(-1)^{100}$$

Здесь отрицательными являются множители с нечётной степенью: $$(-1)^1, (-1)^3, \dots, (-1)^{99}$$. Их $$50$$, то есть чётное количество. Значит, произведение положительное.

5) $$(-1-2-3-\dots-100)\cdot(-100)$$

Первый множитель отрицательный, второй тоже отрицательный. Произведение двух отрицательных чисел положительно.

Найдём значение первого множителя:

$$ -1-2-3-\dots-100=-(1+2+3+\dots+100) $$
$$ 1+2+3+\dots+100=\frac{100\cdot 101}{2}=5050 $$
$$ -1-2-3-\dots-100=-5050 $$

Тогда

$$ (-5050)\cdot(-100)=505000 $$

6) $$\left(-\frac12\right)\cdot\left(-\frac23\right)\cdot\left(-\frac34\right)\cdot\dots\cdot\left(-\frac{99}{100}\right)$$

Все множители отрицательные, их $$99$$, то есть нечётное количество. Значит, произведение отрицательное.