Упр.500 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1) (-3)^n > (-2)^n;
2) (-3)^n > 2^n;
3) (-3)^n < (-2)^n; 4) 3^n > 2^n;
5) (-3)^n > 2^n;
6) 3^n > (-2)^n.

Рассмотрим, как зависят значения степеней от чётности показателя n.

Если n чётное, то:

$$(-3)^n = 3^n,\quad (-2)^n = 2^n.$$

Если n нечётное, то:

$$(-3)^n = -3^n,\quad (-2)^n = -2^n.$$

Теперь проверим каждое неравенство.

1. $$(-3)^n > (-2)^n$$

   При чётном n получаем $$3^n > 2^n$$, что верно. При нечётном n имеем $$-3^n > -2^n$$, то есть $$3^n < 2^n$$, что неверно. Значит, n — чётное.

2. $$(-3)^n > 2^n$$

   При нечётном n левая часть отрицательна, а правая положительна, поэтому неравенство неверно. При чётном n получаем $$3^n > 2^n$$, что верно. Значит, n — чётное.

3. $$(-3)^n < (-2)^n$$

   При чётном n это равносильно $$3^n < 2^n$$, что неверно. При нечётном n получаем $$-3^n < -2^n$$, то есть $$3^n > 2^n$$, что верно. Значит, n — нечётное.

4. $$3^n > 2^n$$

   Так как $$3 > 2$$, то неравенство верно при любом натуральном n.

5. $$(-3)^n > 2^n$$

   При нечётном n левая часть отрицательна, правая положительна, значит, неравенство неверно. При чётном n получаем $$3^n > 2^n$$, что верно. Значит, n — чётное.

6. $$3^n > (-2)^n$$

   При чётном n это $$3^n > 2^n$$, верно. При нечётном n правая часть отрицательна, а левая положительна, значит, неравенство тоже верно. Следовательно, n может быть любым натуральным числом.

Ответ

1) чётное; 2) чётное; 3) нечётное; 4) любое; 5) чётное; 6) любое.