Упр.500 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)
- Определите, если возможно, чётным или нечётным натуральным числом является показатель степеней $$n$$ в верном неравенстве:
1) $$(-3)^n > (-2)^n$$;
2) $$(-3)^n > 2^n$$;
3) $$(-3)^n < (-2)^n$$;
4) $$3^n > 2^n$$;
5) $$(-3)^n > 2^n$$;
6) $$3^n > (-2)^n$$.
Рассмотрим, как зависят значения степеней от чётности показателя n.
Если n чётное, то:
$$(-3)^n = 3^n,\quad (-2)^n = 2^n.$$
Если n нечётное, то:
$$(-3)^n = -3^n,\quad (-2)^n = -2^n.$$
Теперь проверим каждое неравенство.
$$(-3)^n > (-2)^n$$
При чётном n получаем $$3^n > 2^n$$, что верно. При нечётном n имеем $$-3^n > -2^n$$, то есть $$3^n < 2^n$$, что неверно. Значит, n — чётное.
$$(-3)^n > 2^n$$
При нечётном n левая часть отрицательна, а правая положительна, поэтому неравенство неверно. При чётном n получаем $$3^n > 2^n$$, что верно. Значит, n — чётное.
$$(-3)^n < (-2)^n$$
При чётном n это равносильно $$3^n < 2^n$$, что неверно. При нечётном n получаем $$-3^n < -2^n$$, то есть $$3^n > 2^n$$, что верно. Значит, n — нечётное.
$$3^n > 2^n$$
Так как $$3 > 2$$, то неравенство верно при любом натуральном n.
$$(-3)^n > 2^n$$
При нечётном n левая часть отрицательна, правая положительна, значит, неравенство неверно. При чётном n получаем $$3^n > 2^n$$, что верно. Значит, n — чётное.
$$3^n > (-2)^n$$
При чётном n это $$3^n > 2^n$$, верно. При нечётном n правая часть отрицательна, а левая положительна, значит, неравенство тоже верно. Следовательно, n может быть любым натуральным числом.
Ответ
1) чётное; 2) чётное; 3) нечётное; 4) любое; 5) чётное; 6) любое.
