Упр.499 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Зная, что натуральное число $$n$$: 1) нечетно; 2) четно, сравните степени: а) $$(-5)^n$$ и $$(-6)^n$$; б) $$5^n$$ и $$(-6)^n$$; в) $$(-5)^n$$ и $$6^n$$.

Рассмотрим два случая.

1) Если $$n$$ — нечётное число, то:

$$(-5)^n<0,\quad (-6)^n<0,\quad 5^n>0,\quad 6^n>0.$$

Сравним модули: $$6^n>5^n$$, значит среди отрицательных чисел меньше то, у которого модуль больше:

$$(-5)^n>(-6)^n.$$

Также положительное число больше отрицательного, поэтому:

$$5^n>(-6)^n,$$
$$(-5)^n<6^n.$$

2) Если $$n$$ — чётное число, то:

$$(-5)^n=5^n,\quad (-6)^n=6^n.$$

Так как $$5^n<6^n$$, получаем:

$$(-5)^n<(-6)^n,$$
$$5^n<(-6)^n,$$
$$(-5)^n<6^n.$$

Ответ

1) Если $$n$$ нечётное: а) $$(-5)^n>(-6)^n$$; б) $$5^n>(-6)^n$$; в) $$(-5)^n<6^n$$.
2) Если $$n$$ чётное: а) $$(-5)^n<(-6)^n$$; б) $$5^n<(-6)^n$$; в) $$(-5)^n<6^n$$.