Упр.497 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1) (-2)^4 и 0;
2) (-3)^5 и 0;
3) (-5/7)^4 и (-1)^6;
4) 5^2 и 5^3;
5) (-3,5)^3 и (-4)^4;
6) (3/7)^2 и (3/7)^3;
7) (-5,23)^4 и ?5,23?^4;
8) (-0,7)^5 и (-1)^3;
9) (-2/3)^2 и (-2/3)^3;
10) (-9/8)^5 и (-9/8)^7.

Сравним значения степеней.

1) $$(-2)^4=16$$, значит $$(-2)^4>0$$.

2) $$(-3)^5=-243$$, значит $$(-3)^5<0$$.

3) $$\left(-\frac{5}{7}\right)^4>0$$, а $$(-1)^6=1$$. Так как $$\frac{5}{7}<1$$, то при одинаковой чётной степени число с меньшим модулем больше: $$\left(-\frac{5}{7}\right)^4<(-1)^6$$.

4) При основании $$5>1$$ больший показатель даёт большее значение: $$5^2<5^3$$.

5) $$(-3{,}5)^3<0$$, а $$(-4)^4>0$$, значит $$(-3{,}5)^3<(-4)^4$$.

6) Так как $$0<\frac{3}{7}<1$$, то при увеличении показателя степень уменьшается: $$\left(\frac{3}{7}\right)^2>\left(\frac{3}{7}\right)^3$$.

7) Чётная степень отрицательного числа даёт положительное число: $$(-5{,}23)^4=5{,}23^4$$.

8) $$(-0{,}7)^5=-0{,}7^5$$, а $$(-1)^3=-1$$. Поскольку $$-0{,}7^5>-1$$, то $$(-0{,}7)^5>(-1)^3$$.

9) $$\left(-\frac{2}{3}\right)^2>0$$, а $$\left(-\frac{2}{3}\right)^3<0$$, значит $$\left(-\frac{2}{3}\right)^2>\left(-\frac{2}{3}\right)^3$$.

10) $$\left(-\frac{9}{8}\right)^5<0$$ и $$\left(-\frac{9}{8}\right)^7<0$$. Так как $$\left|\!-\frac{9}{8}\right|>1$$, то при большем показателе модуль больше, значит отрицательное число становится меньше: $$\left(-\frac{9}{8}\right)^5>\left(-\frac{9}{8}\right)^7$$.

Ответ

1) $$(-2)^4>0$$; 2) $$(-3)^5<0$$; 3) $$\left(-\frac{5}{7}\right)^4<(-1)^6$$; 4) $$5^2<5^3$$; 5) $$(-3{,}5)^3<(-4)^4$$; 6) $$\left(\frac{3}{7}\right)^2>\left(\frac{3}{7}\right)^3$$; 7) $$(-5{,}23)^4=5{,}23^4$$; 8) $$(-0{,}7)^5>(-1)^3$$; 9) $$\left(-\frac{2}{3}\right)^2>\left(-\frac{2}{3}\right)^3$$; 10) $$\left(-\frac{9}{8}\right)^5>\left(-\frac{9}{8}\right)^7$$.