Упр.487 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Записали 11 чисел подряд так, что суммы любых двух соседних оказались положительными. Может ли сумма всех 11 чисел быть отрицательной?

Да, может. Подберём 11 чисел так, чтобы суммы соседних чисел были положительными, но общая сумма оказалась отрицательной.

Возьмём, например:

$$-1,\ 2,\ -3,\ 4,\ -5,\ 6,\ -7,\ 8,\ -9,\ 10,\ -11$$

Проверим суммы соседних чисел:

$$-1+2=1,\quad -3+4=1,\quad -5+6=1,\quad -7+8=1,\quad -9+10=1$$

Все эти суммы положительны.

Теперь найдём сумму всех 11 чисел:

$$(-1+2)+(-3+4)+(-5+6)+(-7+8)+(-9+10)-11$$

$$=1+1+1+1+1-11$$

$$=5-11=-6$$

Получилось отрицательное число.

Ответ

Да, может. Например, сумма всех 11 чисел может быть равна $$-6$$.