Упр.41 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Площадь дачи на плане равна $$30\ \text{см}^2$$. Чему равна площадь самой дачи, если план сделан в масштабе $$1:1000$$?
2. Площадь квартиры равна $$140\ \text{м}^2$$, площадь этой же квартиры на плане равна $$35\ \text{см}^2$$. Каков масштаб плана?
3. Площадь, занятая загородным домом, равна $$120\ \text{м}^2$$. Какую площадь занимает этот дом на плане, если план составлен в масштабе $$1:500$$?

1) Масштаб $$1:1000$$ означает, что все линейные размеры на плане в $$1000$$ раз меньше, чем в действительности. Тогда площади относятся как квадраты коэффициента масштаба:

$$30 \cdot 1000^2 = 30 \cdot 1000000 = 30000000\ \text{см}^2$$
$$30000000\ \text{см}^2 = 3000\ \text{м}^2$$

Значит, площадь дачи равна $$3000\ \text{м}^2$$.

2) Переведём площадь квартиры в квадратные сантиметры:

$$140\ \text{м}^2 = 1400000\ \text{см}^2$$

Отношение площадей реальной квартиры и квартиры на плане:

$$1400000 : 35 = 40000$$

Это квадрат коэффициента масштаба, значит:

$$40000 = 200^2$$

Следовательно, масштаб плана:

$$1:200$$

3) При масштабе $$1:500$$ площади относятся как $$500^2$$. Переведём площадь дома в квадратные сантиметры:

$$120\ \text{м}^2 = 1200000\ \text{см}^2$$

Тогда площадь на плане равна:

$$1200000 : 500^2 = 1200000 : 250000 = 4{,}8\ \text{см}^2$$

Ответ

1) $$3000\ \text{м}^2$$
2) $$1:200$$
3) $$4{,}8\ \text{см}^2$$