Упр.41 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Задача

2) Площадь квартиры равна 140 м^2, площадь этой же квартиры на плане равна 35 см^2. Каков масштаб плана?
3) Площадь, занятая загородным домом, равна 120 м^2. Какую площадь занимает этот дом на плане, если план составлен в масштабе 1 :500?

Подробный ответ

1) Масштаб $$1:1000$$ означает, что все линейные размеры на плане в $$1000$$ раз меньше, чем в действительности. Тогда площади относятся как квадраты коэффициента масштаба:

$$ 30 \cdot 1000^2 = 30 \cdot 1000000 = 30000000\ \text{см}^2 $$
$$ 30000000\ \text{см}^2 = 3000\ \text{м}^2 $$

Значит, площадь дачи равна $$3000\ \text{м}^2$$.

2) Переведём площадь квартиры в квадратные сантиметры:

$$ 140\ \text{м}^2 = 1400000\ \text{см}^2 $$

Отношение площадей реальной квартиры и квартиры на плане:

$$ 1400000 : 35 = 40000 $$

Это квадрат коэффициента масштаба, значит:

$$ 40000 = 200^2 $$

Следовательно, масштаб плана:

$$ 1:200 $$

3) При масштабе $$1:500$$ площади относятся как $$500^2$$. Переведём площадь дома в квадратные сантиметры:

$$ 120\ \text{м}^2 = 1200000\ \text{см}^2 $$