Упр.382 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. На окружности расставлено $$20$$ точек. За ход разрешается соединить любые две из этих точек хордой, не пересекающей ранее проведённых хорд. Проигрывает тот, кто не сможет провести хорду. Кто, первый или второй играющий, должен выиграть при правильной стратегии? И в чём эта стратегия заключается?

Выигрывает первый играющий.

Сделаем первый ход так: соединим хордами две точки, которые расположены ближе всего к диаметру окружности, то есть проведём хорду, делящую все остальные точки на две равные части относительно этого диаметра.

После этого второй игрок вынужден проводить хорды только по одну сторону от этой линии. Тогда первый игрок может каждый раз повторять ход второго, проводя хорду симметрично относительно диаметра окружности.

Так как число точек чётное, при такой стратегии у первого игрока всегда будет ответ на ход второго, а последний ход останется за первым.

Ответ

Первый играющий; его стратегия — первым ходом провести хорду, симметричную относительно диаметра окружности, а затем каждый раз повторять ход второго игрока симметрично.