Упр.381 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Муравин, Муравина 6 класс, Дрофа: 381. На доску для игры в 100-клеточные шашки двое по очереди выкладывают по одной фишке домино, закрывая две соседние клетки доски по вертикали или горизонтали. Проигрывает тот, кому некуда будет поставить фишку. Кто, первый или второй играющий, должен выиграть при правильной стратегии? И в чем эта стратегия заключается?

Доска состоит из $$100$$ клеток, значит, она имеет центр симметрии. Второй игрок может использовать зеркальную стратегию: после каждого хода первого игрока он ставит свою фишку на клетку, симметричную занятым клеткам относительно центра доски.

Если первый игрок закрыл две соседние клетки, то симметричные им клетки тоже образуют две соседние клетки, и на них можно поставить следующую фишку. Значит, второй игрок всегда сможет ответить ходом.

Тогда после хода второго игрока положение на доске снова будет симметричным. Так будет продолжаться до тех пор, пока у первого игрока не останется хода. Следовательно, проигрывает первый, а выигрывает второй.

Ответ

Выигрывает второй играющий. Его стратегия: каждый раз закрывать клетки, симметричные тем, которые закрыл первый игрок, относительно центра доски.