Упр.380 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Муравин, Муравина 6 класс, Дрофа: 380. Стариная игра. Имеется две кучки, по 20 камней в каждой. За ход разрешается взять любое количество камней от 1 до 5, но только из одной кучки. Выигрывает тот, кто возьмет последний камень. Кто олжен выиграть при правильной стратегии, если играют двое?

Рассмотрим пары ходов. Если первый игрок взял из одной кучки $$k$$ камней, где $$1 \le k \le 5$$, то второй игрок может взять из другой кучки тоже $$k$$ камней.

Тогда после двух ходов в обеих кучках останется одинаковое число камней, а значит, второй игрок сможет каждый раз повторять ход первого и сохранять это равенство.

Когда первый игрок возьмёт последний камень из одной кучки, во второй кучке ещё останутся камни. Но второй игрок будет иметь возможность ответить так, чтобы в конце забрать последний камень самому.

Следовательно, при правильной стратегии выигрывает второй игрок.

Ответ

Второй игрок.