Упр.378 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Муравин, Муравина 6 класс, Дрофа: 378. Докажите, что ни треугольник, ни пятиугольник не являются центрально-симметричными фигурами.

Предположим, что треугольник или пятиугольник является центрально-симметричной фигурой. Тогда при повороте на $$180^\circ$$ вокруг некоторой точки каждая вершина должна перейти в другую вершину фигуры.

Но у треугольника и у пятиугольника нечётное число вершин. Значит, хотя бы одна вершина не может иметь пару и должна перейти сама в себя. Это возможно только тогда, когда эта вершина совпадает с центром симметрии.

Тогда две стороны, выходящие из этой вершины, должны лежать на одной прямой. Но в треугольнике и пятиугольнике это невозможно: такие стороны не могут одновременно быть сторонами многоугольника.

Следовательно, ни треугольник, ни пятиугольник не являются центрально-симметричными фигурами.

Ответ

Ни треугольник, ни пятиугольник не являются центрально-симметричными фигурами.