Упр.369 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Проведите окружность с центром в точке $$O$$. Какая фигура будет симметрична этой окружности относительно точки $$P$$, лежащей на окружности? Постройте эту фигуру.

При центральной симметрии относительно точки P каждая точка фигуры переходит в точку, для которой P является серединой отрезка, соединяющего эти точки.

Возьмём окружность с центром O и радиусом OP. При симметрии относительно точки P центр O перейдёт в точку O₁, лежащую на продолжении прямой OP, причём PO = PO₁.

Так как все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра, то образом данной окружности будет окружность с тем же радиусом и центром в точке O₁.

Поскольку точка P лежит на исходной окружности, то и на симметричной окружности она тоже будет лежать.

Ответ

Симметрична данной окружности окружность с центром в точке O₁, расположенной на прямой OP по другую сторону от точки P, причём PO = PO₁. Построить нужно окружность с центром O₁ и тем же радиусом.