Упр.368 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

2) Постройте фигуру, симметричную углу ABC относительно точки B. Как называются получившиеся фигуры?
3) Постройте фигуру, симметричную углу ABC относительно точки M, лежащей на биссектрисе этого угла.

1) При центральной симметрии относительно точки B каждая точка переходит в точку, лежащую на той же прямой по другую сторону от B и на таком же расстоянии от неё. Поэтому луч BA переходит в луч, противоположный ему, а луч BC — в противоположный луч. Получается угол, равный углу ABC.

2) Построим точки A₁ и C₁, симметричные точкам A и C относительно точки B. Тогда B — середина отрезков AA₁ и CC₁. Соединим A₁, B, C₁. Получим угол A₁B C₁, симметричный углу ABC относительно точки B.

Следовательно, получившиеся фигуры — равные углы.

3) Если точка M лежит на биссектрисе угла ABC, то лучи BA и BC при центральной симметрии относительно точки M переходят друг в друга. Значит, образ угла ABC — это угол, равный ему и расположенный по другую сторону от точки M. Для построения достаточно отразить точки A и C относительно M и соединить полученные точки с B.

Ответ: при симметрии относительно точки B получается равный угол; при симметрии относительно точки M на биссектрисе угла ABC также получается равный ему угол.