Упр.368 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Начертите угол $$\angle ABC$$ и подумайте, какая фигура будет симметрична этому углу относительно точки $$B$$.
2. Постройте фигуру, симметричную углу $$\angle ABC$$ относительно точки $$B$$. Как называются получившиеся фигуры?
3. Постройте фигуру, симметричную углу $$\angle ABC$$ относительно точки $$M$$, лежащей на биссектрисе этого угла.

1) При центральной симметрии относительно точки B каждая точка переходит в точку, лежащую на той же прямой по другую сторону от B и на таком же расстоянии от неё. Поэтому луч BA переходит в луч, противоположный ему, а луч BC — в противоположный луч. Получается угол, равный углу ABC.

2) Построим точки A₁ и C₁, симметричные точкам A и C относительно точки B. Тогда B — середина отрезков AA₁ и CC₁. Соединим A₁, B, C₁. Получим угол A₁B C₁, симметричный углу ABC относительно точки B.

Следовательно, получившиеся фигуры — равные углы.

3) Если точка M лежит на биссектрисе угла ABC, то лучи BA и BC при центральной симметрии относительно точки M переходят друг в друга. Значит, образ угла ABC — это угол, равный ему и расположенный по другую сторону от точки M. Для построения достаточно отразить точки A и C относительно M и соединить полученные точки с B.

Ответ: при симметрии относительно точки B получается равный угол; при симметрии относительно точки M на биссектрисе угла ABC также получается равный ему угол.