Упр.367 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Начертите треугольник $$KMN$$.
2. Постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно точки $$M$$.
3. Постройте фигуру, симметричную треугольнику $$KMN$$ относительно точки $$E$$ — середины стороны $$MN$$.

При центральной симметрии относительно точки M каждая вершина переходит в точку, для которой M является серединой соответствующего отрезка.

Значит, точка M остаётся на месте, а точки K и N переходят в точки K₁ и N₁ так, что

$$MK = MK_1,\quad MN = MN_1,$$

причём точки K, M, K₁ лежат на одной прямой, и точки N, M, N₁ лежат на одной прямой.

Соединяем точки K₁, M, N₁. Получаем треугольник, симметричный треугольнику KMN относительно точки M.

При симметрии относительно точки E — середины стороны MN — точки M и N меняются местами, а точка K переходит в точку K₁ так, что E является серединой отрезка KK₁.

Следовательно, нужно построить точку K₁ на продолжении прямой KE за точку E так, чтобы

$$EK = EK_1.$$

После этого соединяем точки K₁, M и N. Получаем треугольник, симметричный треугольнику KMN относительно точки E.

Ответ

1) При симметрии относительно точки M получаем треугольник K₁M N₁, где M — середина отрезков KK₁ и NN₁.

2) При симметрии относительно точки E — середины стороны MN — точки M и N меняются местами, а точка K переходит в точку K₁, для которой E — середина отрезка KK₁.