Упр.358 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1) в каждом множестве было по 4 элемента;
2) в каждом множестве было по 5 элементов;
3) в множестве A и в множестве C было по 4 элемента, а в множестве B — 6 элементов.

Нужно расставить 7 точек в кругах Эйлера так, чтобы в каждом множестве было заданное число элементов. Удобно сначала определить, сколько точек должно лежать только в одном множестве, сколько — в пересечениях двух множеств и сколько — в общей части трёх множеств.

1) В каждом множестве по 4 элемента.

Всего элементов 7, а суммарно по множествам должно получиться $$4+4+4=12$$. Значит, часть точек должна принадлежать сразу нескольким множествам. Подходит, например, такая расстановка:

• по 1 точке только в каждом из множеств $$A$$, $$B$$ и $$C$$;
• по 1 точке в каждой из областей пересечения двух множеств;
• 1 точка в общей части трёх множеств.

Тогда в каждом круге будет по 4 точки.

2) В каждом множестве по 5 элементов.

Теперь суммарно нужно $$5+5+5=15$$ элементов. Из 7 точек часть должна лежать в пересечениях. Можно расположить точки так:

• по 1 точке только в каждом множестве;
• по 2 точки в каждой из областей пересечения двух множеств;
• 1 точка в общей части трёх множеств.

Тогда в каждом круге окажется по 5 точек.

3) В множестве $$A$$ и в множестве $$C$$ по 4 элемента, а в множестве $$B$$ — 6 элементов.

Здесь удобно сделать так, чтобы множество $$B$$ содержало больше точек, чем $$A$$ и $$C$$. Например:

• 1 точка только в $$A$$;
• 2 точки только в $$B$$;
• 1 точка только в $$C$$;
• по 1 точке в пересечениях $$A \cap B$$ и $$B \cap C$$;
• 1 точка в общей части $$A \cap B \cap C$$;
• ещё 1 точка в пересечении $$A \cap C$$.

Тогда в $$A$$ будет $$4$$ точки, в $$C$$ тоже $$4$$, а в $$B$$ — $$6$$.

Ответ

Возможны разные правильные расстановки 7 точек; одна из них показана на рисунке.