Упр.357 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Сколько различных чисел можно записать обыкновенными дробями:
1) числителями которых являются элементы множества A, а знаменателями — элементы множества B;
2) Числители и знаменатели которых принадлежат объединению множеств A и B?

1) В множестве $$A$$ — 5 простых чисел, в множестве $$B$$ — 7 простых чисел, при этом 2 числа входят в оба множества.

Тогда:

• только в $$A$$ — $$5-2=3$$ числа;
• только в $$B$$ — $$7-2=5$$ чисел;
• в пересечении $$A \cap B$$ — $$2$$ числа.

Для дробей с числителем из $$A$$ и знаменателем из $$B$$ возможны такие случаи:

• числитель только из $$A$$, знаменатель только из $$B$$: $$3 \cdot 5 = 15$$;
• числитель из пересечения, знаменатель только из $$B$$: $$2 \cdot 5 = 10$$;
• числитель только из $$A$$, знаменатель из пересечения: $$3 \cdot 2 = 6$$;
• числитель и знаменатель из пересечения: $$2 \cdot 2 = 4$$.

Всего:

$$15+10+6+4=35.$$

Но дроби, в которых числитель и знаменатель совпадают, считаются одинаковыми по значению. Таких дробей:

$$2$$.

Значит, различных дробей:

$$35-2=33.$$

2) В объединении множеств $$A \cup B$$ всего

$$5+7-2=10$$

элементов.

Тогда числитель можно выбрать $$10$$ способами, знаменатель — $$10$$ способами, всего:

$$10 \cdot 10 = 100.$$

Из них $$10$$ дробей имеют вид $$\frac{a}{a}$$ и равны единице. Поэтому различных дробей:

$$100-10=90.$$

Ответ

1) $$33$$ дроби; 2) $$90$$ дробей.