Упр.354 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1) (A?B)?C=A?(B?C);
2) (A?B)?C=A?(B?C);
3) A?(B?C)=(A?B)?(A?C);
4) A?(B?C)=(A?B)?(A?C).

Проверим равенства по множествам, изображённым на рисунке 50.

1) Сначала объединим множества $$A$$ и $$B$$, затем полученное множество объединим с $$C$$:

$$ (A \cup B) \cup C = \{1;2;3;4;5;6;7\}. $$

Теперь объединим сначала $$B$$ и $$C$$, а затем с $$A$$:

$$ A \cup (B \cup C) = \{1;2;3;4;5;6;7\}. $$

Следовательно,

$$ (A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C). $$

2) Найдём пересечение множеств:

$$ (A \cap B) \cap C = \{5\}, $$

$$ A \cap (B \cap C) = \{5\}. $$

Следовательно,

$$ (A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C). $$

3) Сначала найдём объединение $$B$$ и $$C$$, затем пересечём с $$A$$:

$$ A \cap (B \cup C) = \{2;4;5\}. $$

Теперь найдём правую часть:

$$ (A \cap B) \cup (A \cap C) = \{2;4;5\}. $$

Следовательно,

$$ A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C). $$

4) Сначала найдём объединение $$B$$ и $$C$$, затем пересечём с $$A$$:

$$ A \cup (B \cap C) = \{1;2;4;5;6\}. $$

Теперь найдём правую часть:

$$ (A \cup B) \cap (A \cup C) = \{1;2;4;5;6\}. $$

Следовательно,

$$ A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C). $$

Ответ

Все равенства верны.