Упр.354 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

С помощью кругов Эйлера на рисунке 50 убедитесь, что верно равенство:

1. $$\left(A\cup B\right)\cup C=A\cup\left(B\cup C\right)$$;
2. $$\left(A\cap B\right)\cap C=A\cap\left(B\cap C\right)$$;
3. $$A\cap\left(B\cup C\right)=\left(A\cap B\right)\cup\left(A\cap C\right)$$;
4. $$A\cup\left(B\cap C\right)=\left(A\cup B\right)\cap\left(A\cup C\right)$$.

Проверим равенства по множествам, изображённым на рисунке 50.

1) Сначала объединим множества $$A$$ и $$B$$, затем полученное множество объединим с $$C$$:

$$(A \cup B) \cup C = \{1;2;3;4;5;6;7\}.$$

Теперь объединим сначала $$B$$ и $$C$$, а затем с $$A$$:

$$A \cup (B \cup C) = \{1;2;3;4;5;6;7\}.$$

Следовательно,

$$(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C).$$

2) Найдём пересечение множеств:

$$(A \cap B) \cap C = \{5\},$$

$$A \cap (B \cap C) = \{5\}.$$

Следовательно,

$$(A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C).$$

3) Сначала найдём объединение $$B$$ и $$C$$, затем пересечём с $$A$$:

$$A \cap (B \cup C) = \{2;4;5\}.$$

Теперь найдём правую часть:

$$(A \cap B) \cup (A \cap C) = \{2;4;5\}.$$

Следовательно,

$$A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C).$$

4) Сначала найдём объединение $$B$$ и $$C$$, затем пересечём с $$A$$:

$$A \cup (B \cap C) = \{1;2;4;5;6\}.$$

Теперь найдём правую часть:

$$(A \cup B) \cap (A \cup C) = \{1;2;4;5;6\}.$$

Следовательно,

$$A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C).$$

Ответ

Все равенства верны.