Упр.349 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

2) Назовите элементы, принадлежащиепересечению A, B и C, если:
а) A — множество простых чисел, B — множество четных чисел, C — множество чисел, кратных 3;
д) A — множество делителей числа 15, B — множество делителей числа 100, C — множество делителей числа 25.

1) Пересечением множеств A, B и C является их общая часть, то есть самая тёмная область на рисунке.

2) Найдём элементы пересечения в каждом случае.

а) Простые числа не бывают чётными, кроме числа $$2$$, но $$2$$ не делится на $$3$$. Значит, общих элементов нет:

$$A \cap B \cap C = \varnothing.$$

б) Число должно быть кратно одновременно $$3$$, $$5$$ и $$7$$. Такие числа кратны их наименьшему общему кратному:

$$3 \cdot 5 \cdot 7 = 105.$$

Значит, пересечение состоит из чисел, кратных $$105$$.

в) Общими элементами трёх множеств являются ромбы.

г) Общими элементами трёх множеств являются дроби:

$$\left\{\frac{2}{7}, \frac{4}{7}, \frac{6}{7}\right\}.$$

д) Найдём общие делители чисел $$15$$, $$100$$ и $$25$$.

Делители числа $$15$$: $$1, 3, 5, 15$$.

Делители числа $$100$$: $$1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100$$.

Делители числа $$25$$: $$1, 5, 25$$.

Общие делители: $$1$$ и $$5$$.

Значит,

$$A \cap B \cap C = \{1, 5\}.$$

Ответ

1) Самая тёмная область на рисунке.
2) а) $$\varnothing$$; б) числа, кратные $$105$$; в) ромбы; г) $$\left\{\frac{2}{7}, \frac{4}{7}, \frac{6}{7}\right\}$$; д) $$\{1, 5\}$$.