Упр.316 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Вычислите сумму $$\frac{1}{8}+\frac{1}{12}+\frac{1}{16}+\frac{1}{20}$$, а затем, не выполняя сложения, скажите, чему равна сумма $$\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{10}$$.

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{1}{8}+\frac{1}{12}+\frac{1}{16}+\frac{1}{20} = \frac{30}{240}+\frac{20}{240}+\frac{15}{240}+\frac{12}{240} = \frac{77}{240}$$

Теперь заметим, что

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{10} = 2\left(\frac{1}{8}+\frac{1}{12}+\frac{1}{16}+\frac{1}{20}\right)$$

Тогда

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{10} = 2\cdot \frac{77}{240} = \frac{77}{120}$$

Ответ

$$\frac{77}{120}$$