Упр.316 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Муравин, Муравина 6 класс, Дрофа: 316. Вычислите сумму 1/8+1/12+1/16+1/20, а затем, не выполняя сложения, скажите, чему равна сумма 1/4+1/6+1/8+1/10.

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{1}{8}+\frac{1}{12}+\frac{1}{16}+\frac{1}{20} = \frac{30}{240}+\frac{20}{240}+\frac{15}{240}+\frac{12}{240} = \frac{77}{240} $$

Теперь заметим, что

$$ \frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{10} = 2\left(\frac{1}{8}+\frac{1}{12}+\frac{1}{16}+\frac{1}{20}\right) $$

Тогда

$$ \frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{10} = 2\cdot \frac{77}{240} = \frac{77}{120} $$

Ответ

$$ \frac{77}{120} $$