Упр.315 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1) (1+1/3+1/9+1/27)/(2+2/3+2/9+2/27)•(4-4/7+4/49-4/343)/(1-1/7+1/49-1/343);
2) (1+2+3+4+5+6+7+8)/(8+9+10+11+12+13+14+15).

1) Заметим, что в первой дроби числитель и знаменатель отличаются только множителем 2:

$$ \frac{1+\frac13+\frac19+\frac1{27}}{2+\frac23+\frac29+\frac2{27}} = \frac{1+\frac13+\frac19+\frac1{27}}{2\left(1+\frac13+\frac19+\frac1{27}\right)} = \frac12 $$

Во второй дроби:

$$ \frac{4-\frac47+\frac4{49}-\frac4{343}}{1-\frac17+\frac1{49}-\frac1{343}} = \frac{4\left(1-\frac17+\frac1{49}-\frac1{343}\right)}{1-\frac17+\frac1{49}-\frac1{343}} =4 $$

Тогда всё выражение равно:

$$ \frac12 \cdot 4 = 2 $$

2) Сложим числа в числителе и знаменателе:

$$ 1+2+3+4+5+6+7+8=36 $$

$$ 8+9+10+11+12+13+14+15=92 $$

Получаем:

$$ \frac{36}{92}=\frac{9}{23} $$

Ответ

1) $$2$$; 2) $$\frac{9}{23}$$.