Упр.311 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Докажите, что следующие пары чисел взаимно просты: 1) $$883$$ и $$383$$; 2) $$864$$ и $$875$$.

1) Разложим числа на простые множители:

$$883$$ — простое число,
$$383$$ — простое число.

У простых чисел нет общих делителей, кроме $$1$$, значит,

$$\text{НОД}(883;383)=1.$$

Следовательно, числа $$883$$ и $$383$$ взаимно просты.

2) Разложим числа на простые множители:

$$864=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3=2^5\cdot 3^3,$$
$$875=5\cdot 5\cdot 5\cdot 7=5^3\cdot 7.$$

Общих простых множителей у чисел $$864$$ и $$875$$ нет, значит,

$$\text{НОД}(864;875)=1.$$

Следовательно, числа $$864$$ и $$875$$ взаимно просты.

Ответ

1) $$883$$ и $$383$$ — взаимно простые;
2) $$864$$ и $$875$$ — взаимно простые.