Упр.309 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Найдите какие-нибудь натуральные числа $$x$$ и $$y$$, чтобы было верным равенство:
   а) $$y=\frac{1+7x}{2}$$;
   б) $$x=\frac{1+5y}{9}$$;
   в) $$11x-3y=1$$;
   г) $$5x-13y=1$$.
2. Существуют ли такие натуральные числа $$x$$ и $$y$$, для которых верно равенство:
   а) $$9x-6y=1$$;
   б) $$5x-25y=1$$?

1) Подберём натуральные числа x и y.

а) $$y=\frac{1+7x}{2}$$

Чтобы число $$1+7x$$ делилось на 2, удобно взять нечётное $$x$$. Пусть $$x=3$$. Тогда

$$y=\frac{1+7\cdot 3}{2}=\frac{22}{2}=11$$

Подходит: $$x=3,\ y=11$$.

б) $$x=\frac{1+5y}{9}$$

Нужно, чтобы число $$1+5y$$ делилось на 9. Возьмём, например, $$1+5y=81$$, так как $$81$$ делится на $$9$$. Тогда

$$1+5y=81 \\ 5y=80 \\ y=16$$

Проверим:

$$x=\frac{1+5\cdot 16}{9}=\frac{81}{9}=9$$

Подходит: $$x=9,\ y=16$$.

в) $$11x-3y=1$$

Перепишем:

$$11x=1+3y$$

Нужно, чтобы число $$1+3y$$ делилось на $$11$$. Возьмём, например, $$1+3y=121$$, так как $$121$$ делится на $$11$$. Тогда

$$1+3y=121 \\ 3y=120 \\ y=40$$

Проверим:

$$x=\frac{1+3\cdot 40}{11}=\frac{121}{11}=11$$

Подходит: $$x=11,\ y=40$$.

г) $$5x-13y=1$$

Перепишем:

$$5x=1+13y$$

Нужно, чтобы число $$1+13y$$ делилось на $$5$$. Возьмём, например, $$1+13y=170$$, так как $$170$$ делится на $$5$$. Тогда

$$1+13y=170 \\ 13y=169 \\ y=13$$

Проверим:

$$x=\frac{1+13\cdot 13}{5}=\frac{170}{5}=34$$

Подходит: $$x=34,\ y=13$$.

2) Проверим, существуют ли натуральные числа x и y.

а) $$9x-6y=1$$

$$9x-6y=3(3x-2y)$$

Левая часть делится на $$3$$, а число $$1$$ на $$3$$ не делится. Значит, таких натуральных чисел не существует.

б) $$5x-25y=1$$

$$5x-25y=5(x-5y)$$

Левая часть делится на $$5$$, а число $$1$$ на $$5$$ не делится. Значит, таких натуральных чисел не существует.

Ответ

1) а) $$x=3,\ y=11$$; б) $$x=9,\ y=16$$; в) $$x=11,\ y=40$$; г) $$x=34,\ y=13$$.

2) а) не существуют; б) не существуют.