Упр.309 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

а) y=(1+7x)/2;
б) x=(1+5y)/9;
в) 11x-3y=1;
г) 5x-13y=1.
2) Существуют ли такие натуральные числа x и y, для которых верно равенство:
а) 9x-6y=1;
б) 5x-25y=1

1) Подберём натуральные числа x и y.

а) $$y=\frac{1+7x}{2}$$

Чтобы число $$1+7x$$ делилось на 2, удобно взять нечётное $$x$$. Пусть $$x=3$$. Тогда

$$ y=\frac{1+7\cdot 3}{2}=\frac{22}{2}=11 $$

Подходит: $$x=3,\ y=11$$.

б) $$x=\frac{1+5y}{9}$$

Нужно, чтобы число $$1+5y$$ делилось на 9. Возьмём, например, $$1+5y=81$$, так как $$81$$ делится на $$9$$. Тогда

$$ 1+5y=81 \\ 5y=80 \\ y=16 $$

Проверим:

$$ x=\frac{1+5\cdot 16}{9}=\frac{81}{9}=9 $$

Подходит: $$x=9,\ y=16$$.

в) $$11x-3y=1$$

Перепишем:

$$ 11x=1+3y $$

Нужно, чтобы число $$1+3y$$ делилось на $$11$$. Возьмём, например, $$1+3y=121$$, так как $$121$$ делится на $$11$$. Тогда

$$ 1+3y=121 \\ 3y=120 \\ y=40 $$

Проверим:

$$ x=\frac{1+3\cdot 40}{11}=\frac{121}{11}=11 $$

Подходит: $$x=11,\ y=40$$.

г) $$5x-13y=1$$

Перепишем:

$$ 5x=1+13y $$

Нужно, чтобы число $$1+13y$$ делилось на $$5$$. Возьмём, например, $$1+13y=170$$, так как $$170$$ делится на $$5$$. Тогда

$$ 1+13y=170 \\ 13y=169 \\ y=13 $$

Проверим:

$$ x=\frac{1+13\cdot 13}{5}=\frac{170}{5}=34 $$

Подходит: $$x=34,\ y=13$$.

2) Проверим, существуют ли натуральные числа x и y.

а) $$9x-6y=1$$

$$ 9x-6y=3(3x-2y) $$

Левая часть делится на $$3$$, а число $$1$$ на $$3$$ не делится. Значит, таких натуральных чисел не существует.

б) $$5x-25y=1$$

$$ 5x-25y=5(x-5y) $$

Левая часть делится на $$5$$, а число $$1$$ на $$5$$ не делится. Значит, таких натуральных чисел не существует.

Ответ

1) а) $$x=3,\ y=11$$; б) $$x=9,\ y=16$$; в) $$x=11,\ y=40$$; г) $$x=34,\ y=13$$.

2) а) не существуют; б) не существуют.