Упр.308 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Муравин, Муравина 6 класс, Дрофа: 308. Найдите все числа b, которые делятся на 45, такие что 423?b?500.

Подробный ответ

Число делится на $$45$$ тогда и только тогда, когда оно делится на $$5$$ и на $$9$$ одновременно.

Значит, искомые числа должны оканчиваться на $$0$$ или $$5$$, а сумма их цифр должна делиться на $$9$$.

Рассмотрим числа от $$423$$ до $$500$$, кратные $$5$$:

$$425,\ 430,\ 435,\ 440,\ 445,\ 450,\ 455,\ 460,\ 465,\ 470,\ 475,\ 480,\ 485,\ 490,\ 495,\ 500$$

Проверим сумму цифр:

$$425:\ 4+2+5=11$$ — не делится на $$9$$;
$$430:\ 4+3+0=7$$ — не делится на $$9$$;
$$435:\ 4+3+5=12$$ — не делится на $$9$$;
$$440:\ 4+4+0=8$$ — не делится на $$9$$;
$$445:\ 4+4+5=13$$ — не делится на $$9$$;
$$450:\ 4+5+0=9$$ — делится на $$9$$;
$$455:\ 4+5+5=14$$ — не делится на $$9$$;
$$460:\ 4+6+0=10$$ — не делится на $$9$$;
$$465:\ 4+6+5=15$$ — не делится на $$9$$;
$$470:\ 4+7+0=11$$ — не делится на $$9$$;
$$475:\ 4+7+5=16$$ — не делится на $$9$$;
$$480:\ 4+8+0=12$$ — не делится на $$9$$;
$$485:\ 4+8+5=17$$ — не делится на $$9$$;
$$490:\ 4+9+0=13$$ — не делится на $$9$$;
$$495:\ 4+9+5=18$$ — делится на $$9$$;
$$500:\ 5+0+0=5$$ — не делится на $$9$$.

Подходят числа $$450$$ и $$495$$.