Упр.297 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Найдите произведение чисел $$x$$ и $$y$$, зная, что:
   1) $$\operatorname{НОД}(x;y)=5^3\cdot3^2$$; $$\operatorname{НОК}(x;y)=3^3\cdot5^3$$;
   2) $$\operatorname{НОД}(x;y)=2^2\cdot5^2$$; $$\operatorname{НОК}(x;y)=2^2\cdot5^3\cdot7$$;
   3) $$\operatorname{НОД}(x;y)=110$$; $$\operatorname{НОК}(x;y)=1100$$;
   4) $$\operatorname{НОД}(x;y)=14$$; $$\operatorname{НОК}(x;y)=98$$.

Используем свойство:

$$xy=\text{НОД}(x;y)\cdot \text{НОК}(x;y).$$

1) $$xy=5^3\cdot 3^2\cdot 3^3\cdot 5^3=5^6\cdot 3^5.$$

$$5^6=15625,\quad 3^5=243,$$

$$xy=15625\cdot 243=3\,796\,875.$$

2) $$xy=2^2\cdot 5^2\cdot 2^2\cdot 5^3\cdot 7=2^4\cdot 5^5\cdot 7.$$

$$2^4=16,\quad 5^5=3125,$$

$$xy=16\cdot 3125\cdot 7=350\,000.$$

3) $$xy=110\cdot 1100=121\,000.$$

4) $$xy=14\cdot 98=1372.$$

Ответ

1) $$3\,796\,875$$; 2) $$350\,000$$; 3) $$121\,000$$; 4) $$1372$$.