Упр.295 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Может ли площадь квадрата в квадратных сантиметрах быть равной простому числу, если длина его стороны выражается натуральным числом сантиметров?
2. Может ли периметр прямоугольника быть равным простому числу сантиметров, если его стороны выражаются натуральными числами сантиметров?

1) Площадь квадрата со стороной $$a$$ см равна $$S=a^2$$, где $$a$$ — натуральное число.

Число $$a^2$$ всегда делится на $$a$$, на $$1$$ и на само себя. Если $$a>1$$, то у него есть ещё и делитель $$a$$, отличный от $$1$$ и самого числа. Значит, площадь квадрата не может быть простым числом.

2) Периметр прямоугольника со сторонами $$a$$ и $$b$$ см равен

$$P=2(a+b).$$

Так как $$a$$ и $$b$$ — натуральные числа, то $$a+b\ge 2$$, следовательно, $$P$$ — чётное число, большее $$2$$. А любое чётное число, большее $$2$$, составное. Значит, периметр прямоугольника не может быть простым числом.

Ответ

1) не может; 2) не может.