Упр.295 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

2) Может ли периметр прямоугольника быть равным простому числу сантиметров, если его стороны выражаются натуральными числами сантиметров?

1) Площадь квадрата со стороной $$a$$ см равна $$S=a^2$$, где $$a$$ — натуральное число.

Число $$a^2$$ всегда делится на $$a$$, на $$1$$ и на само себя. Если $$a>1$$, то у него есть ещё и делитель $$a$$, отличный от $$1$$ и самого числа. Значит, площадь квадрата не может быть простым числом.

2) Периметр прямоугольника со сторонами $$a$$ и $$b$$ см равен

$$P=2(a+b).$$

Так как $$a$$ и $$b$$ — натуральные числа, то $$a+b\ge 2$$, следовательно, $$P$$ — чётное число, большее $$2$$. А любое чётное число, большее $$2$$, составное. Значит, периметр прямоугольника не может быть простым числом.

Ответ

1) не может; 2) не может.