Упр.292 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Муравин, Муравина 6 класс, Дрофа: 292. Запишите правильные дроби со знаменателем 9, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа.

Нужно записать правильные дроби со знаменателем $$9$$, у которых числитель и знаменатель взаимно просты.

Числитель должен быть меньше $$9$$ и не иметь общих делителей с числом $$9$$. Так как $$9=3\cdot 3$$, то с числом $$9$$ не взаимно просты числа, делящиеся на $$3$$.

Проверим числители от $$1$$ до $$8$$:

• $$1$$ — взаимно просто с $$9$$;
• $$2$$ — взаимно просто с $$9$$;
• $$3$$ — не подходит;
• $$4$$ — взаимно просто с $$9$$;
• $$5$$ — взаимно просто с $$9$$;
• $$6$$ — не подходит;
• $$7$$ — взаимно просто с $$9$$;
• $$8$$ — взаимно просто с $$9$$.

Значит, подходят дроби:

$$\frac{1}{9},\ \frac{2}{9},\ \frac{4}{9},\ \frac{5}{9},\ \frac{7}{9},\ \frac{8}{9}$$

Ответ: $$\frac{1}{9},\ \frac{2}{9},\ \frac{4}{9},\ \frac{5}{9},\ \frac{7}{9},\ \frac{8}{9}$$