Упр.291 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

а) m=7 и n=11; в) m=63 и n=3;
б) m=12 и n=30; г) m=2^3 ·3^2 ·5 и n=2^4 ·3^3.
2) Сравните произведение mn с произведение их НОД и НОК. Какую гипотезу можно высказать?

1) Найдём НОД и НОК для каждой пары чисел.

а) $$m=7,\ n=11$$

Числа 7 и 11 взаимно простые, значит

$$\text{НОД}(7;11)=1,$$

$$\text{НОК}(7;11)=7\cdot 11=77.$$

б) $$m=12,\ n=30$$

Разложим числа на простые множители:

$$12=2^2\cdot 3,$$

$$30=2\cdot 3\cdot 5.$$

Тогда

$$\text{НОД}(12;30)=2\cdot 3=6,$$

$$\text{НОК}(12;30)=2^2\cdot 3\cdot 5=60.$$

в) $$m=63,\ n=3$$

Так как $$63$$ делится на $$3,$$ то

$$\text{НОД}(63;3)=3,$$

$$\text{НОК}(63;3)=63.$$

г) $$m=2^3\cdot 3^2\cdot 5,\quad n=2^4\cdot 3^3$$

Тогда

$$\text{НОД}(m;n)=2^3\cdot 3^2=72,$$

$$\text{НОК}(m;n)=2^4\cdot 3^3\cdot 5=2160.$$

2) Сравним произведение чисел с произведением их НОД и НОК:

а) $$7\cdot 11=1\cdot 77,$$

б) $$12\cdot 30=6\cdot 60,$$

в) $$63\cdot 3=3\cdot 63,$$

г) $$\left(2^3\cdot 3^2\cdot 5\right)\left(2^4\cdot 3^3\right)=72\cdot 2160.$$

Во всех случаях получаем одно и то же: произведение чисел равно произведению их НОД и НОК.

Значит, можно высказать гипотезу:

$$mn=\text{НОД}(m;n)\cdot \text{НОК}(m;n).$$

Ответ

$$\text{НОД}(7;11)=1,\ \text{НОК}(7;11)=77;$$
$$\text{НОД}(12;30)=6,\ \text{НОК}(12;30)=60;$$
$$\text{НОД}(63;3)=3,\ \text{НОК}(63;3)=63;$$
$$\text{НОД}(2^3\cdot 3^2\cdot 5;\ 2^4\cdot 3^3)=72,\ \text{НОК}=2160.$$

Гипотеза: $$mn=\text{НОД}(m;n)\cdot \text{НОК}(m;n).$$