Упр.286 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

В семье шестеро детей, причем возраст каждого ребенка в годах выражается простым числом. Пятеро из них старше самого младшего соответственно на $$2$$, $$6$$, $$8$$, $$12$$ и $$14$$ лет. Сколько лет самому младшему ребенку?

Обозначим возраст самого младшего ребёнка за $$x$$ лет. Тогда возраст остальных детей равен:

$$x+2,\; x+6,\; x+8,\; x+12,\; x+14.$$

По условию все эти числа — простые. Значит, и $$x$$ тоже должно быть простым числом.

Проверим простые значения по порядку. Если $$x=2$$, то получаем числа $$4, 8, 10, 14, 16$$ — они не простые. Если $$x=3$$, то получаем $$5, 9, 11, 15, 17$$ — снова не все простые. Если $$x=5$$, то:

$$5+2=7 \\ 5+6=11 \\ 5+8=13 \\ 5+12=17 \\ 5+14=19$$

Все полученные числа простые, значит, это и есть подходящий вариант.

Ответ

$$5$$ лет.