Упр.284 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Муравин, Муравина 6 класс, Дрофа: 284. На соревнованиях по бегу через каждые 300 м от старта стоит наблюдатель, а через каждые 800 м от старта можно попить воды. На каком минимальном расстоянии от старта можно попить воды рядом с наблюдателем?

Нужно найти наименьшее расстояние от старта, которое делится и на $$300$$, и на $$800$$. Это наименьшее общее кратное чисел $$300$$ и $$800$$.

Разложим числа на простые множители:

$$ 300 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 $$
$$ 800 = 2^5 \cdot 5^2 $$

Тогда

$$ \text{НОК}(300;800)=2^5 \cdot 3 \cdot 5^2 $$

Вычислим:

$$ 2^5 \cdot 3 \cdot 5^2 = 32 \cdot 3 \cdot 25 = 2400 $$

Значит, на расстоянии $$2400$$ м от старта можно попить воды рядом с наблюдателем.

Ответ

$$2400$$ м.