Упр.282 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Среди пяти данных дробей есть пары равных. Какая из дробей не имеет пары:

1. $$\frac{996}{997}$$;
2. $$\frac{19\,960\,001\,996}{19\,970\,001\,997}$$;
3. $$\frac{10\,996}{10\,997}$$;
4. $$\frac{1996}{1997}$$;
5. $$\frac{996\,996}{997\,997}$$?

Проверим, какие дроби можно сократить до одинакового вида.

1) $$\frac{996}{997}$$ — несократимая дробь.

2) $$\frac{19\,960\,001\,996}{19\,970\,001\,997}$$. Заметим, что

$$19\,960\,001\,996 = 4 \cdot 499 \cdot 11 \cdot 909091,$$
$$19\,970\,001\,997 = 1997 \cdot 11 \cdot 909091.$$

Тогда

$$\frac{19\,960\,001\,996}{19\,970\,001\,997} = \frac{4 \cdot 499}{1997} = \frac{1996}{1997}.$$

Значит, дроби 2) и 4) равны.

3) $$\frac{10\,996}{10\,997}$$ — несократимая дробь.

4) $$\frac{1996}{1997}$$ — несократимая дробь.

5) $$\frac{996\,996}{997\,997}$$. Разложим числитель и знаменатель:

$$996\,996 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 83,$$
$$997\,997 = 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 997.$$

После сокращения получаем

$$\frac{996\,996}{997\,997}=\frac{996}{997}.$$

Значит, дроби 1) и 5) равны.

Итак, пары равных дробей такие: 1) и 5), 2) и 4). Без пары остаётся дробь 3).

Ответ

$$\frac{10\,996}{10\,997}$$ не имеет пары.