Упр.281 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1) 500/3969•1701/400;
2) 891/1750 :9477/2500;
3) 153/1960 :867/17150;
4) 1176/350•1925/756.

1) Разложим числа на простые множители:

$$3969=3^4\cdot 7^2,\quad 1701=3^5\cdot 7,\quad 400=2^4\cdot 5^2.$$

Тогда

$$ \frac{500}{3969}\cdot \frac{1701}{400} = \frac{2^2\cdot 5^3}{3^4\cdot 7^2}\cdot \frac{3^5\cdot 7}{2^4\cdot 5^2} = \frac{5\cdot 3\cdot 7}{4\cdot 7^2} = \frac{15}{28}. $$

2) Преобразуем деление в умножение на обратную дробь:

$$ \frac{891}{1750}:\frac{9477}{2500} = \frac{891}{1750}\cdot \frac{2500}{9477}. $$

Разложим числа:

$$891=3^4\cdot 11,\quad 1750=2\cdot 5^3\cdot 7,\quad 9477=3^6\cdot 13,\quad 2500=2^2\cdot 5^4.$$

Тогда

$$ \frac{3^4\cdot 11}{2\cdot 5^3\cdot 7}\cdot \frac{2^2\cdot 5^4}{3^6\cdot 13} = \frac{11\cdot 2\cdot 5}{7\cdot 3^2\cdot 13} = \frac{110}{819}. $$

3) Аналогично:

$$ \frac{153}{1960}:\frac{867}{17150} = \frac{153}{1960}\cdot \frac{17150}{867}. $$

Разложим на множители:

$$153=3^2\cdot 17,\quad 1960=2^3\cdot 5\cdot 7^2,\quad 867=3\cdot 17^2,\quad 17150=2\cdot 5^2\cdot 7^3.$$

Тогда

$$ \frac{3^2\cdot 17}{2^3\cdot 5\cdot 7^2}\cdot \frac{2\cdot 5^2\cdot 7^3}{3\cdot 17^2} = \frac{3\cdot 5\cdot 7}{2^2\cdot 17} = \frac{105}{68}. $$

4) Найдём произведение:

$$ \frac{1176}{350}\cdot \frac{1925}{756}. $$

Разложим числа:

$$1176=2^3\cdot 3\cdot 7^2,\quad 350=2\cdot 5^2\cdot 7,\quad 1925=5^2\cdot 7\cdot 11,\quad 756=2^2\cdot 3^3\cdot 7.$$

Тогда

$$ \frac{2^3\cdot 3\cdot 7^2}{2\cdot 5^2\cdot 7}\cdot \frac{5^2\cdot 7\cdot 11}{2^2\cdot 3^3\cdot 7} = \frac{7\cdot 11}{3^2} = \frac{77}{9}. $$

Ответ

1) $$\frac{15}{28}$$; 2) $$\frac{110}{819}$$; 3) $$\frac{105}{68}$$; 4) $$\frac{77}{9}$$.