Упр.281 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)
- Найдите произведение и частное дробей, разложив, если нужно, их числители и знаменатели на простые множители:
1) $$\frac{500}{3969}\cdot\frac{1701}{400}$$;
2) $$\frac{891}{1750}:\frac{9477}{2500}$$;
3) $$\frac{153}{1960}:\frac{867}{17150}$$;
4) $$\frac{1176}{350}\cdot\frac{1925}{756}$$.
1) Разложим числа на простые множители:
$$3969=3^4\cdot 7^2,\quad 1701=3^5\cdot 7,\quad 400=2^4\cdot 5^2.$$
Тогда
$$\frac{500}{3969}\cdot \frac{1701}{400} = \frac{2^2\cdot 5^3}{3^4\cdot 7^2}\cdot \frac{3^5\cdot 7}{2^4\cdot 5^2} = \frac{5\cdot 3\cdot 7}{4\cdot 7^2} = \frac{15}{28}.$$
2) Преобразуем деление в умножение на обратную дробь:
$$\frac{891}{1750}:\frac{9477}{2500} = \frac{891}{1750}\cdot \frac{2500}{9477}.$$
Разложим числа:
$$891=3^4\cdot 11,\quad 1750=2\cdot 5^3\cdot 7,\quad 9477=3^6\cdot 13,\quad 2500=2^2\cdot 5^4.$$
Тогда
$$\frac{3^4\cdot 11}{2\cdot 5^3\cdot 7}\cdot \frac{2^2\cdot 5^4}{3^6\cdot 13} = \frac{11\cdot 2\cdot 5}{7\cdot 3^2\cdot 13} = \frac{110}{819}.$$
3) Аналогично:
$$\frac{153}{1960}:\frac{867}{17150} = \frac{153}{1960}\cdot \frac{17150}{867}.$$
Разложим на множители:
$$153=3^2\cdot 17,\quad 1960=2^3\cdot 5\cdot 7^2,\quad 867=3\cdot 17^2,\quad 17150=2\cdot 5^2\cdot 7^3.$$
Тогда
$$\frac{3^2\cdot 17}{2^3\cdot 5\cdot 7^2}\cdot \frac{2\cdot 5^2\cdot 7^3}{3\cdot 17^2} = \frac{3\cdot 5\cdot 7}{2^2\cdot 17} = \frac{105}{68}.$$
4) Найдём произведение:
$$\frac{1176}{350}\cdot \frac{1925}{756}.$$
Разложим числа:
$$1176=2^3\cdot 3\cdot 7^2,\quad 350=2\cdot 5^2\cdot 7,\quad 1925=5^2\cdot 7\cdot 11,\quad 756=2^2\cdot 3^3\cdot 7.$$
Тогда
$$\frac{2^3\cdot 3\cdot 7^2}{2\cdot 5^2\cdot 7}\cdot \frac{5^2\cdot 7\cdot 11}{2^2\cdot 3^3\cdot 7} = \frac{7\cdot 11}{3^2} = \frac{77}{9}.$$
Ответ
1) $$\frac{15}{28}$$; 2) $$\frac{110}{819}$$; 3) $$\frac{105}{68}$$; 4) $$\frac{77}{9}$$.
