Упр.280 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Задача

1) 1/(2•3^5 )+1/(5•3^4 )-1/(3^6•5^2 );
2) 1/(7•3^2•5)-4/(7^2•3^3 )+1/(3^4•5^2 );
3) 7/3250+1/1300-3/5000;
4) 5/306-1/2808+1/2376.

Подробный ответ

1) Приведём дроби к общему знаменателю $$2\cdot 3^6\cdot 5^2$$:

$$ \frac{1}{2\cdot 3^5}+\frac{1}{5\cdot 3^4}-\frac{1}{3^6\cdot 5^2} = \frac{3\cdot 5^2+2\cdot 5\cdot 3^2-2}{2\cdot 3^6\cdot 5^2} $$
$$ = \frac{3\cdot 25+10\cdot 9-2}{2\cdot 729\cdot 25} = \frac{75+90-2}{36450} = \frac{163}{36450} $$

2) Приведём дроби к общему знаменателю $$7^2\cdot 3^4\cdot 5^2$$:

$$ \frac{1}{7\cdot 3^2\cdot 5}-\frac{4}{7^2\cdot 3^3}+\frac{1}{3^4\cdot 5^2} = \frac{3^2\cdot 5\cdot 7-4\cdot 3\cdot 5^2+7^2}{3^4\cdot 5^2\cdot 7^2} $$
$$ = \frac{9\cdot 35-12\cdot 25+49}{81\cdot 25\cdot 49} = \frac{315-300+49}{99225} = \frac{64}{99225} $$

3) Найдём общий знаменатель $$65000$$:

$$ \frac{7}{3250}+\frac{1}{1300}-\frac{3}{5000} = \frac{7\cdot 20+1\cdot 50-3\cdot 13}{65000} $$
$$ = \frac{140+50-39}{65000} = \frac{151}{65000} $$

4) Найдём общий знаменатель $$525096$$:

$$ \frac{5}{306}-\frac{1}{2808}+\frac{1}{2376} = \frac{5\cdot 1728-1\cdot 187+1\cdot 221}{525096} $$
$$ = \frac{8640-187+221}{525096} = \frac{8674}{525096} = \frac{4337}{262548} $$