Упр.279 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Выполните действия:

1. $$\frac{2}{29^9\cdot37^5}+\frac{3}{29^8\cdot37^6}$$;
2. $$\frac{1}{13^5\cdot23^3}-\frac{1}{13^4\cdot23^4\cdot2}$$;
3. $$\frac{7}{648}+\frac{11}{972}$$;
4. $$\frac{13}{6000}-\frac{17}{14400}$$;
5. $$\frac{19}{3960}+\frac{23}{132}$$;
6. $$\frac{1}{14625}-\frac{1}{15525}$$.

1) Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{2}{29^9\cdot 37^5}+\frac{3}{29^8\cdot 37^6} = \frac{2\cdot 37+3\cdot 29}{29^9\cdot 37^6} = \frac{74+87}{29^9\cdot 37^6} = \frac{161}{29^9\cdot 37^6}$$

2) Общий знаменатель — $$13^5\cdot 23^4\cdot 2$$:

$$\frac{1}{13^5\cdot 23^3}-\frac{1}{13^4\cdot 23^4\cdot 2} = \frac{23\cdot 2-13}{13^5\cdot 23^4\cdot 2} = \frac{46-13}{13^5\cdot 23^4\cdot 2} = \frac{33}{13^5\cdot 23^4\cdot 2}$$

3) Разложим знаменатели на простые множители:

$$\frac{7}{648}+\frac{11}{972} = \frac{7}{2^3\cdot 3^4}+\frac{11}{2^2\cdot 3^5} = \frac{7\cdot 3+11\cdot 2}{2^3\cdot 3^5} = \frac{21+22}{8\cdot 243} = \frac{43}{1944}$$

4) Общий знаменатель — $$72000$$:

$$\frac{13}{6000}-\frac{17}{14400} = \frac{13\cdot 24-17\cdot 10}{14400} = \frac{312-170}{14400} = \frac{142}{14400} = \frac{71}{7200}$$

5) Общий знаменатель — $$3960$$:

$$\frac{19}{3960}+\frac{23}{132} = \frac{19}{3960}+\frac{23\cdot 30}{3960} = \frac{19+690}{3960} = \frac{709}{3960}$$

6) Найдём общий знаменатель:

$$\frac{1}{14625}-\frac{1}{15525} = \frac{15525-14625}{14625\cdot 15525} = \frac{900}{14625\cdot 15525}$$

Разложим числа на множители:

$$14625=3^2\cdot 5^3\cdot 13,\qquad 15525=3^3\cdot 5^2\cdot 23$$

Тогда

$$\frac{1}{14625}-\frac{1}{15525} = \frac{3\cdot 23-5\cdot 13}{3^3\cdot 5^3\cdot 13\cdot 23} = \frac{69-65}{3^3\cdot 5^3\cdot 13\cdot 23} = \frac{4}{1009125}$$

Ответ

$$1)\ \frac{161}{29^9\cdot 37^6};\quad 2)\ \frac{33}{13^5\cdot 23^4\cdot 2};\quad 3)\ \frac{43}{1944};\quad 4)\ \frac{71}{7200};\quad 5)\ \frac{709}{3960};\quad 6)\ \frac{4}{1009125}$$