Упр.279 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1) 2/(?29?^9•?37?^5 )+3/(?29?^8•?37?^6 );
2) 1/(?13?^5•?23?^3 )-1/(?13?^4•?23?^4•2);
3) 7/648+11/972;
4) 13/6000-17/14 400;
5) 19/3960+23/132;
6) 1/(14 625)-1/(15 525).

1) Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{2}{29^9\cdot 37^5}+\frac{3}{29^8\cdot 37^6} = \frac{2\cdot 37+3\cdot 29}{29^9\cdot 37^6} = \frac{74+87}{29^9\cdot 37^6} = \frac{161}{29^9\cdot 37^6} $$

2) Общий знаменатель — $$13^5\cdot 23^4\cdot 2$$:

$$ \frac{1}{13^5\cdot 23^3}-\frac{1}{13^4\cdot 23^4\cdot 2} = \frac{23\cdot 2-13}{13^5\cdot 23^4\cdot 2} = \frac{46-13}{13^5\cdot 23^4\cdot 2} = \frac{33}{13^5\cdot 23^4\cdot 2} $$

3) Разложим знаменатели на простые множители:

$$ \frac{7}{648}+\frac{11}{972} = \frac{7}{2^3\cdot 3^4}+\frac{11}{2^2\cdot 3^5} = \frac{7\cdot 3+11\cdot 2}{2^3\cdot 3^5} = \frac{21+22}{8\cdot 243} = \frac{43}{1944} $$

4) Общий знаменатель — $$72000$$:

$$ \frac{13}{6000}-\frac{17}{14400} = \frac{13\cdot 24-17\cdot 10}{14400} = \frac{312-170}{14400} = \frac{142}{14400} = \frac{71}{7200} $$

5) Общий знаменатель — $$3960$$:

$$ \frac{19}{3960}+\frac{23}{132} = \frac{19}{3960}+\frac{23\cdot 30}{3960} = \frac{19+690}{3960} = \frac{709}{3960} $$

6) Найдём общий знаменатель:

$$ \frac{1}{14625}-\frac{1}{15525} = \frac{15525-14625}{14625\cdot 15525} = \frac{900}{14625\cdot 15525} $$

Разложим числа на множители:

$$ 14625=3^2\cdot 5^3\cdot 13,\qquad 15525=3^3\cdot 5^2\cdot 23 $$

Тогда

$$ \frac{1}{14625}-\frac{1}{15525} = \frac{3\cdot 23-5\cdot 13}{3^3\cdot 5^3\cdot 13\cdot 23} = \frac{69-65}{3^3\cdot 5^3\cdot 13\cdot 23} = \frac{4}{1009125} $$

Ответ

$$ 1)\ \frac{161}{29^9\cdot 37^6};\quad 2)\ \frac{33}{13^5\cdot 23^4\cdot 2};\quad 3)\ \frac{43}{1944};\quad 4)\ \frac{71}{7200};\quad 5)\ \frac{709}{3960};\quad 6)\ \frac{4}{1009125} $$