Упр.277 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

2) Сформулируйте правило отыскания наименьшего общего кратного чисел.
3) Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 2^5•3^4 и 2^4•3^5;
б) 440 и 4875;
в) 8370, 396 и 984;
г) 10 080, 13 872 и 784.

1) Чтобы из правила нахождения НОД получить правило нахождения НОК, нужно в формулировке заменить пункты 2 и 3: вместо общих простых множителей брать все простые множители, которые входят хотя бы в одно из разложений, и брать их с наибольшими показателями степеней.

2) Правило нахождения наименьшего общего кратного:

Чтобы найти НОК нескольких чисел, нужно:

• разложить данные числа на простые множители;
• составить произведение из всех простых множителей, которые входят хотя бы в одно из разложений;
• каждый простой множитель взять с наибольшим показателем степени, с которым он встречается в разложениях данных чисел.

3) Найдём НОК.

а) $$2^5 \cdot 3^4$$ и $$2^4 \cdot 3^5$$

Берём простые множители с наибольшими показателями:

$$\text{НОК} = 2^5 \cdot 3^5 = 32 \cdot 243 = 7776.$$

б) $$440$$ и $$4875$$

Разложим на простые множители:

$$440 = 2^3 \cdot 5 \cdot 11,$$

$$4875 = 3 \cdot 5^3 \cdot 13.$$

Тогда

$$\text{НОК}(440;4875)=2^3 \cdot 3 \cdot 5^3 \cdot 11 \cdot 13.$$

Вычислим:

$$2^3 \cdot 3 \cdot 5^3 \cdot 11 \cdot 13 = 8 \cdot 3 \cdot 125 \cdot 11 \cdot 13 = 429000.$$

в) $$8370,\ 396,\ 984$$

Разложим числа на простые множители:

$$8370 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5 \cdot 31,$$

$$396 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11,$$

$$984 = 2^3 \cdot 3 \cdot 41.$$

Берём все простые множители с наибольшими степенями:

$$\text{НОК}(8370;396;984)=2^3 \cdot 3^3 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 31 \cdot 41.$$

Вычислим:

$$2^3 \cdot 3^3 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 31 \cdot 41 = 8 \cdot 27 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 31 \cdot 41 = 15099480.$$

г) $$10080,\ 13872,\ 784$$

Разложим на простые множители:

$$10080 = 2^5 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7,$$

$$13872 = 2^4 \cdot 3 \cdot 17^2,$$

$$784 = 2^4 \cdot 7^2.$$

Тогда

$$\text{НОК}(10080;13872;784)=2^5 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7^2 \cdot 17^2.$$

Вычислим:

$$2^5 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7^2 \cdot 17^2 = 32 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 49 \cdot 289 = 20321280.$$

Ответ

1) В правиле НОД нужно заменить пункты 2 и 3: брать все простые множители, входящие хотя бы в одно разложение, и с наибольшими показателями степеней.

2) НОК находят так: разлагают числа на простые множители, затем составляют произведение из всех простых множителей, входящих хотя бы в одно разложение, беря каждый с наибольшим показателем степени.

3) а) $$7776$$; б) $$429000$$; в) $$15099480$$; г) $$20321280$$.