Упр.275 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1) 690 и 234;
2) 590 и 700;
3) 3096 и 5076;
4) 1425 и 3105;
5) 3960 и 10 200;
6) 30 500 и 17 750.

Найдём разложение каждого числа на простые множители и выделим общие простые множители с наименьшими показателями.

1)

$$ 690=2\cdot 3\cdot 5\cdot 23,\qquad 234=2\cdot 3^2\cdot 13 $$
Общие множители: $$2$$ и $$3$$.
$$ \gcd(690;234)=2\cdot 3=6 $$

2)

$$ 590=2\cdot 5\cdot 59,\qquad 700=2^2\cdot 5^2\cdot 7 $$
Общие множители: $$2$$ и $$5$$.
$$ \gcd(590;700)=2\cdot 5=10 $$

3)

$$ 3096=2^3\cdot 3^2\cdot 43,\qquad 5076=2^2\cdot 3^2\cdot 47 $$
Общие множители: $$2^2$$ и $$3^2$$.
$$ \gcd(3096;5076)=2^2\cdot 3^2=4\cdot 9=36 $$

4)

$$ 1425=3\cdot 5^2\cdot 19,\qquad 3105=3^2\cdot 5\cdot 23 $$
Общие множители: $$3$$ и $$5$$.
$$ \gcd(1425;3105)=3\cdot 5=15 $$

5)

$$ 3960=2^3\cdot 3^2\cdot 5\cdot 11,\qquad 10200=2^3\cdot 3\cdot 5^2\cdot 17 $$
Общие множители: $$2^3$$, $$3$$ и $$5$$.
$$ \gcd(3960;10200)=2^3\cdot 3\cdot 5=8\cdot 15=120 $$

6)

$$ 30500=2^2\cdot 5^3\cdot 61,\qquad 17750=2\cdot 5^3\cdot 71 $$
Общие множители: $$2$$ и $$5^3$$.
$$ \gcd(30500;17750)=2\cdot 5^3=2\cdot 125=250 $$

Ответ

1) $$6$$; 2) $$10$$; 3) $$36$$; 4) $$15$$; 5) $$120$$; 6) $$250$$.