Упр.275 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Разложите числа на простые множители и найдите их наибольший общий делитель: 1) $$690$$ и $$234$$; 2) $$590$$ и $$700$$; 3) $$3096$$ и $$5076$$; 4) $$1425$$ и $$3105$$; 5) $$3960$$ и $$10\,200$$; 6) $$30\,500$$ и $$17\,750$$.

Найдём разложение каждого числа на простые множители и выделим общие простые множители с наименьшими показателями.

1)

$$690=2\cdot 3\cdot 5\cdot 23,\qquad 234=2\cdot 3^2\cdot 13$$
Общие множители: $$2$$ и $$3$$.
$$\gcd(690;234)=2\cdot 3=6$$

2)

$$590=2\cdot 5\cdot 59,\qquad 700=2^2\cdot 5^2\cdot 7$$
Общие множители: $$2$$ и $$5$$.
$$\gcd(590;700)=2\cdot 5=10$$

3)

$$3096=2^3\cdot 3^2\cdot 43,\qquad 5076=2^2\cdot 3^2\cdot 47$$
Общие множители: $$2^2$$ и $$3^2$$.
$$\gcd(3096;5076)=2^2\cdot 3^2=4\cdot 9=36$$

4)

$$1425=3\cdot 5^2\cdot 19,\qquad 3105=3^2\cdot 5\cdot 23$$
Общие множители: $$3$$ и $$5$$.
$$\gcd(1425;3105)=3\cdot 5=15$$

5)

$$3960=2^3\cdot 3^2\cdot 5\cdot 11,\qquad 10200=2^3\cdot 3\cdot 5^2\cdot 17$$
Общие множители: $$2^3$$, $$3$$ и $$5$$.
$$\gcd(3960;10200)=2^3\cdot 3\cdot 5=8\cdot 15=120$$

6)

$$30500=2^2\cdot 5^3\cdot 61,\qquad 17750=2\cdot 5^3\cdot 71$$
Общие множители: $$2$$ и $$5^3$$.
$$\gcd(30500;17750)=2\cdot 5^3=2\cdot 125=250$$

Ответ

1) $$6$$; 2) $$10$$; 3) $$36$$; 4) $$15$$; 5) $$120$$; 6) $$250$$.