Упр.274 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Муравин, Муравина 6 класс, Дрофа: 274. Докажите, что наибольший общий делитель двух чисел кратен любому их общему делителю.

Подробный ответ

Разложим оба числа на простые множители. Любой их общий делитель может содержать только те простые множители, которые входят в разложения обоих чисел, и только с показателями, не большими соответствующих показателей в этих разложениях.

Наибольший общий делитель составляется из всех общих простых множителей с наибольшими возможными показателями. Значит, любой общий делитель содержит не больше множителей, чем НОД, то есть является делителем НОД.

Следовательно, наибольший общий делитель кратен любому общему делителю двух чисел.