Упр.272 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1) все делители числа: а) p^2; б) q^3; в) p^2 q^3;
2) наибольший общий делитель чисел:
а) p и p^2; б) q^2 и q^3; в) p^2 q и pq^3;
3) наименьшее общее кратное чисел:
а) p и p^2; б) q^2 и q^3; в) p^2 q и pq^3.

Так как $$p$$ и $$q$$ — простые числа, то их делители: $$1$$ и само число. Для степеней простых чисел удобно перечислять делители по возрастанию.

1) Все делители:

а) числа $$p^2$$: $$1,\ p,\ p^2$$;

б) числа $$q^3$$: $$1,\ q,\ q^2,\ q^3$$;

в) числа $$p^2q^3$$: $$1,\ p,\ p^2,\ q,\ q^2,\ q^3,\ pq,\ pq^2,\ pq^3,\ p^2q,\ p^2q^2,\ p^2q^3$$.

2) Наибольший общий делитель:

а) $$\gcd(p,\ p^2)=p$$;

б) $$\gcd(q^2,\ q^3)=q^2$$;

в) $$\gcd(p^2q,\ pq^3)=pq$$.

3) Наименьшее общее кратное:

а) $$\operatorname{lcm}(p,\ p^2)=p^2$$;

б) $$\operatorname{lcm}(q^2,\ q^3)=q^3$$;

в) $$\operatorname{lcm}(p^2q,\ pq^3)=p^2q^3$$.

Ответ

1) а) $$1,\ p,\ p^2$$; б) $$1,\ q,\ q^2,\ q^3$$; в) $$1,\ p,\ p^2,\ q,\ q^2,\ q^3,\ pq,\ pq^2,\ pq^3,\ p^2q,\ p^2q^2,\ p^2q^3$$.

2) а) $$p$$; б) $$q^2$$; в) $$pq$$.

3) а) $$p^2$$; б) $$q^3$$; в) $$p^2q^3$$.