Упр.269 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

а) 75; 36; 18; 28; 63; 8; 16; 48;
б) 20; 45; 50; 12; 98; 40; 80; 112.
2) Выполните действия, используя результаты предыдущего задания:
а) 36/28•8/63;
б) 16/18 :48/75;
в) 12/20•45/50;
г) 40/98 :80/112.

1) Разложим числа на простые множители:

75 = 3 · 5 · 5 = 3 · 5²;
36 = 2 · 2 · 3 · 3 = 2² · 3²;
18 = 2 · 3 · 3 = 2 · 3²;
28 = 2 · 2 · 7 = 2² · 7;
63 = 3 · 3 · 7 = 3² · 7;
8 = 2 · 2 · 2 = 2³;
16 = 2 · 2 · 2 · 2 = 2⁴;
48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 2⁴ · 3.

20 = 2 · 2 · 5 = 2² · 5;
45 = 3 · 3 · 5 = 3² · 5;
50 = 2 · 5 · 5 = 2 · 5²;
12 = 2 · 2 · 3 = 2² · 3;
98 = 2 · 7 · 7 = 2 · 7²;
40 = 2 · 2 · 2 · 5 = 2³ · 5;
80 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 2⁴ · 5;
112 = 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 2⁴ · 7.

2) Выполним действия, используя разложение на простые множители:

а) $$\frac{36}{28}\cdot\frac{8}{63}=\frac{(2\cdot2\cdot3\cdot3)\cdot(2\cdot2\cdot2)}{(2\cdot2\cdot7)\cdot(3\cdot3\cdot7)}=\frac{2\cdot2\cdot2}{7\cdot7}=\frac{8}{49}$$

б) $$\frac{16}{18}:\frac{48}{75}=\frac{16}{18}\cdot\frac{75}{48}=\frac{2^4\cdot3\cdot5^2}{2\cdot3^2\cdot2^4\cdot3}=\frac{5^2}{2\cdot3^2}=\frac{25}{18}=1\frac{7}{18}$$

в) $$\frac{12}{20}\cdot\frac{45}{50}=\frac{2^2\cdot3\cdot3^2\cdot5}{2^2\cdot5\cdot2\cdot5^2}=\frac{3\cdot3^2}{2\cdot5^2}=\frac{27}{50}$$

г) $$\frac{40}{98}:\frac{80}{112}=\frac{40}{98}\cdot\frac{112}{80}=\frac{2^3\cdot5\cdot2^4\cdot7}{2\cdot7^2\cdot2^4\cdot5}=\frac{2^2}{7}=\frac{4}{7}$$

Ответ

1) а) $$75=3\cdot5^2,\ 36=2^2\cdot3^2,\ 18=2\cdot3^2,\ 28=2^2\cdot7,\ 63=3^2\cdot7,\ 8=2^3,\ 16=2^4,\ 48=2^4\cdot3$$;
б) $$20=2^2\cdot5,\ 45=3^2\cdot5,\ 50=2\cdot5^2,\ 12=2^2\cdot3,\ 98=2\cdot7^2,\ 40=2^3\cdot5,\ 80=2^4\cdot5,\ 112=2^4\cdot7$$.

2) а) $$\frac{8}{49}$$; б) $$1\frac{7}{18}$$; в) $$\frac{27}{50}$$; г) $$\frac{4}{7}$$.