Упр.259 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Муравин, Муравина 6 класс, Дрофа: 259. Перемножили все натуральные числа от 1 до 100, нашли и выписали сумму цифр полученного произведения, затем нашли сумму цифр этой суммы цифр и т.д. Наконец, получили однозначное число. Какое это число?

В произведении чисел от 1 до 100 есть множитель $$9$$, значит, всё произведение делится на $$9$$.

Сумма цифр числа имеет тот же признак делимости на $$9$$, что и само число. Поэтому сумма цифр полученного произведения тоже делится на $$9$$, и так будет после каждого следующего повторения операции.

В конце получится однозначное число, кратное $$9$$. Такое число только одно — $$9$$.

Ответ: $$9$$.