Упр.258 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. На мониторе компьютера высветилось число $$1$$. Каждую секунду число на мониторе увеличивается на сумму его цифр. Может ли через некоторое время на мониторе появиться число $$123\,456$$?

Пусть на мониторе сначала было число $$1$$. Тогда через секунду получим:

$$1+1=2$$

Ещё через секунду:

$$2+2=4$$

Далее:

$$4+4=8$$

Затем:

$$8+8=16$$

После этого число снова увеличивается на сумму своих цифр, и последовательность начинается так:

$$1,\ 2,\ 4,\ 8,\ 16,\ 23,\ 28,\ 38,\ 49,\ 62,\ 70,\ 77,\ 91,\ 101,\dots$$

Видно, что числа в этой последовательности не могут иметь вид $$123456$$, потому что после каждого шага число получается из предыдущего прибавлением суммы цифр, и последовательность идёт по определённому порядку, не совпадающему с числом $$123456$$.

Следовательно, через некоторое время на мониторе число $$123456$$ появиться не может.

Ответ

Не может.