Упр.245 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Докажите, что число и сумма его цифр дают одинаковые остатки при делении: 1) на $$3$$; 2) на $$9$$.

Пусть дано число $$abc=100a+10b+c$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ — его цифры.

Тогда

$$100a+10b+c=99a+a+9b+b+c=9(11a+b)+(a+b+c).$$

Число $$9(11a+b)$$ делится и на $$3$$, и на $$9$$. Значит, при делении числа $$abc$$ на $$3$$ или на $$9$$ остаток определяется только суммой цифр $$a+b+c$$.

Следовательно, число и сумма его цифр дают одинаковые остатки при делении:

• на $$3$$;
• на $$9$$.

Ответ

1) Остатки при делении на $$3$$ одинаковы.
2) Остатки при делении на $$9$$ одинаковы.